Matematika · 1. ročník SŠ › Deliteľnosť a teória čísel › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Deliteľnosť a teória čísel

Pojmy

$b \mid a$ , ak $a = b \cdot k$ ( $a, b, k$ prirodzené); deliteľ $b$ , násobok $a$
Prvočíslo: presne 2 delitele (2, 3, 5, 7, 11, 13, …); zložené: viac ako 2; 1 nie je ani jedno
Prvočísla do 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Znaky deliteľnosti

Číslom	Znak
2	posledná cifra párna
5; 10	posledná cifra 0 alebo 5; 0
4; 25	posledné dvojčíslie deliteľné 4; 00, 25, 50, 75
8	posledné trojčíslie deliteľné 8
3; 9	ciferný súčet deliteľný 3; 9
6	deliteľné 2 aj 3
11 (tip)	striedavý súčet cifier deliteľný 11

D(a, b) a n(a, b)

Rozklad: $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ (jediný)
$D(a, b)$ : spoločné prvočinitele, menšie exponenty
$n(a, b)$ : všetky prvočinitele, väčšie exponenty
$D(a, b) \cdot n(a, b) = a \cdot b$
$D(a, b) = 1$ : nesúdeliteľné čísla, vtedy $n(a, b) = a \cdot b$
Zlomky: kráť číslom $D$ ; spoločný menovateľ = $n$ menovateľov

Euklidov algoritmus a úlohy

$a = k \cdot b + z$ ; pokračuj s $b$ a $z$ , kým $z = 0$ ; $D(a, b)$ = posledný nenulový zvyšok (ak $b \mid a$ , tak $D = b$ )
Slovné úlohy: rovnaké kusy, dlaždice, balíčky = D; kedy sa to znova stretne (autobusy, kolesá) = n

Pozor

⚠️ 1 nie je prvočíslo; 2 je jediné párne prvočíslo.
⚠️ Deliteľné 4 aj 6 neznamená deliteľné 24 (12).
⚠️ Nesúdeliteľné čísla nemusia byť prvočísla (8 a 15).

Zvládnem · zvladnem.sk · 5.10.2026