Matematika · 1. ročník SŠ › Funkcie a lineárna funkcia › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Funkcie a lineárna funkcia

Funkcia

Každému $x \in D(f)$ priradí práve jedno $y$ · zadanie: predpis, tabuľka, graf
$D(f)$ = čo smieš dosadiť (os $x$ ) · $H(f)$ = čo vyjde (os $y$ )
Z predpisu: menovateľ $\ne 0$ , pod $\sqrt{\phantom{x}}$ musí byť $\ge 0$
Rastúca: $x_1 \lt x_2 \Rightarrow f(x_1) \lt f(x_2)$ · klesajúca: $x_1 \lt x_2 \Rightarrow f(x_1) \gt f(x_2)$

Lineárna funkcia

f: y = kx + q

	význam
$k$ (smernica)	zmena $y$ , keď $x$ zväčšíš o 1 · $k \gt 0$ rastie, $k \lt 0$ klesá, $k = 0$ konštantná
$q$	priesečník s osou $y$ : $[0; q]$
os $x$ ( $y = 0$ )	$\left[-\dfrac{q}{k}; 0\right]$ , $k \ne 0$

Smernica z bodov $A[x_1; y_1]$ , $B[x_2; y_2]$ : $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \qquad q = y_1 - k x_1$

Úmernosti

	priama	nepriama
predpis	$y = kx$	$y = \dfrac{k}{x}$ , $x \ne 0$
stále platí	$\dfrac{y}{x} = k$	$x \cdot y = k$
graf	priamka cez $[0; 0]$	hyperbola

Dve priamky (sústava)

rôzne $k$ → 1 priesečník = riešenie · rovnaké $k$ , rôzne $q$ → rovnobežky, žiadne · rovnaké $k$ aj $q$ → nekonečne veľa

Pozor

⚠️ Bod je $[x; y]$ — najprv $x$ .
⚠️ V smernici hore rozdiel $y$ , dole rozdiel $x$ , v rovnakom poradí.
⚠️ $y = kx + q$ s $q \ne 0$ nie je priama úmernosť.
⚠️ Priesečník z grafu vždy over dosadením.

Zvládnem · zvladnem.sk · 4.10.2026