Matematika · 1. ročník SŠ › Kvadratická rovnica a funkcia › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Kvadratická rovnica a funkcia

Rovnica $ax^2 + bx + c = 0$ , $a \ne 0$

$ax^2$ kvadratický · $bx$ lineárny · $c$ absolútny člen

D = b^2 - 4ac

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

$D \gt 0$	$D = 0$	$D \lt 0$
dva rôzne korene	jeden dvojnásobný koreň	v obore reálnych čísel nemá riešenie

Neúplné rovnice (bez vzorca)

Tvar	Postup
$ax^2 + c = 0$	$x^2 = -\tfrac{c}{a}$ , potom $x = \pm\sqrt{-\tfrac{c}{a}}$ (ak $-\tfrac{c}{a} \ge 0$ )
$ax^2 + bx = 0$	$x\,(ax + b) = 0$ , teda $x_1 = 0$ , $x_2 = -\tfrac{b}{a}$

Vietove vzťahy a rozklad

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}

x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

ax^2 + bx + c = a\,(x - x_1)(x - x_2)

Normovaný tvar $x^2 + px + q = 0$ : súčet koreňov $-p$ , súčin $q$

Funkcia $y = ax^2 + bx + c$ (parabola)

V\left[-\frac{b}{2a};\ c - \frac{b^2}{4a}\right]

$a \gt 0$ otvorená nahor (minimum) · $a \lt 0$ otvorená nadol (maximum)
Priesečník s osou $y$ : $[0;\ c]$ · s osou $x$ : korene rovnice (nulové body)
Os súmernosti $x = x_V$ je v strede medzi nulovými bodmi

Pozor

⚠️ $x^2 = 9$ dáva $x = \pm 3$ — nezabudni na $\pm$ .
⚠️ Rovnicu nedeľ výrazom $x$ — stratíš koreň $0$ .
⚠️ $-b$ a $b^2$ : pri $b = -5$ je $-b = 5$ a $b^2 = 25$ .
⚠️ V slovnej úlohe over, či koreň dáva zmysel.

Zvládnem · zvladnem.sk · 4.10.2026

📄 Ťahák — Kvadratická rovnica a funkcia

Rovnica ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0, a≠0a \ne 0a=0

Neúplné rovnice (bez vzorca)

Vietove vzťahy a rozklad

Funkcia y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c (parabola)

Pozor

Rovnica $ax^2 + bx + c = 0$ , $a \ne 0$

Funkcia $y = ax^2 + bx + c$ (parabola)