Matematika · 1. ročník SŠ › Množiny a výroky › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Množiny a výroky

Množiny

Zápis	Význam
$x \in A$ , $x \notin A$	$x$ je / nie je prvkom $A$
$A \subset B$	podmnožina: každý prvok $A$ je aj v $B$
$A \cup B$	zjednotenie: v $A$ alebo v $B$ (aspoň v jednej)
$A \cap B$	prienik: v $A$ a zároveň v $B$
$A - B$	rozdiel: v $A$ , ale nie v $B$
$A'$	doplnok: v základnej množine $U$ , ale nie v $A$
$\emptyset$ , $\lvert A \rvert$	prázdna množina, $\emptyset \subset A$ vždy · $\lvert A \rvert$ = počet prvkov $A$

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

Vennov diagram vypĺňaj zvnútra von; súčet oblastí = počet prvkov $U$ .

Výroky a spojky

$A$	$B$	$A \wedge B$	$A \vee B$	$A \Rightarrow B$	$A \Leftrightarrow B$
1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0
0	1	0	1	1	0
0	0	0	0	1	1

$\neg A$ negácia (opačná hodnota) · $\wedge$ konjunkcia „a“ · $\vee$ disjunkcia „alebo“ · $\Rightarrow$ implikácia „ak…, tak…“ · $\Leftrightarrow$ ekvivalencia „práve vtedy, keď“
Obmenená implikácia $\neg B \Rightarrow \neg A$ hovorí to isté ako $A \Rightarrow B$ ; obrátená $B \Rightarrow A$ nie.

Negácie

Výrok	Negácia
$A \wedge B$	$\neg A \vee \neg B$ (De Morgan)
$A \vee B$	$\neg A \wedge \neg B$ (De Morgan)
$A \Rightarrow B$	$A \wedge \neg B$
$\forall x$ : platí $V$ (každý)	$\exists x$ : neplatí $V$ (aspoň jeden nie)
$\exists x$ : platí $V$ (existuje)	$\forall x$ : neplatí $V$ (žiadny)
aspoň $n$	najviac $n - 1$
najviac $n$	aspoň $n + 1$
práve $n$	najviac $n - 1$ alebo aspoň $n + 1$

Pozor

⚠️ Negácia „všetci“ nie je „nikto“, ale „aspoň jeden nie“.
⚠️ „Alebo“ nie je vylučovacie: $A \vee B$ platí, aj keď platia oba.
⚠️ Implikácia s nepravdivým predpokladom je vždy pravdivá.

Zvládnem · zvladnem.sk · 4.10.2026