Matematika · 1. ročník SŠ › Planimetria a pravouhlý trojuholník › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Planimetria a pravouhlý trojuholník

Uhly a trojuholník

$\alpha + \beta + \gamma = 180°$ · vedľajšie uhly spolu 180° · vrcholové uhly rovnaké
existuje, len ak $a + b > c$ ( $c$ najdlhšia) · rovnostranný: všetky uhly 60°

Pravouhlý trojuholník (pravý uhol pri $C$ , prepona $c$ )

Veta	Vzorec
Pytagorova	$c^2 = a^2 + b^2$
Euklidova o výške	$v_c^2 = c_a \cdot c_b$
Euklidove o odvesne	$a^2 = c \cdot c_a$ ; $b^2 = c \cdot c_b$
úseky prepony	$c = c_a + c_b$

\sin\alpha = \frac{a}{c}

\cos\alpha = \frac{b}{c}

\operatorname{tg}\alpha = \frac{a}{b}

	30°	45°	60°
$\sin$	$\frac12$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac{\sqrt3}{2}$
$\cos$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac12$
$\operatorname{tg}$	$\frac{\sqrt3}{3}$	$1$	$\sqrt3$

Obvody a obsahy

Útvar	Obvod	Obsah
trojuholník	$a + b + c$	$\frac{a \cdot v_a}{2}$ (pravouhlý: $\frac{ab}{2}$ )
štvorec	$4a$	$a^2$
obdĺžnik	$2(a + b)$	$a \cdot b$
rovnobežník	$2(a + b)$	$a \cdot v_a$
lichobežník	$a + b + c + d$	$\frac{(a + c) \cdot v}{2}$
kruh	$2\pi r = \pi d$	$\pi r^2$
oblúk / výsek ( $\alpha$ v °)	$l = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360°}$	$S_v = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360°}$

Pozor

⚠️ Prepona je oproti pravému uhlu: preponu počítaš sčítaním štvorcov, odvesnu odčítaním.
⚠️ Kalkulačka v DEG: $\sin 30° = 0{,}5$ .
⚠️ Obvod v cm, obsah v $\mathrm{cm^2}$ ; $1\,\mathrm{m^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}$ · do vzorcov kruhu polomer, nie priemer.

Zvládnem · zvladnem.sk · 4.10.2026

📄 Ťahák — Planimetria a pravouhlý trojuholník

Uhly a trojuholník

Pravouhlý trojuholník (pravý uhol pri CCC, prepona ccc)

Obvody a obsahy

Pozor

Pravouhlý trojuholník (pravý uhol pri $C$ , prepona $c$ )