Matematika · 1. ročník SŠ › Výrazy a mnohočleny › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Výrazy a mnohočleny

Pojmy

Člen = sčítanec aj so znamienkom · koeficient = číslo v člene ( $-x^2$ má koeficient $-1$ )
Stupeň = najvyšší exponent · hodnota výrazu: záporné číslo dosaď v zátvorke

Počítanie s mnohočlenmi

Úprava	Pravidlo
podobné členy	$4x^2 - x^2 = 3x^2$ (exponenty sa nemenia)
mínus pred zátvorkou	$-(a - b + c) = -a + b - c$
jednočlen · jednočlen	$2x \cdot 3x^2 = 6x^3$
zátvorka · zátvorka	$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Vzorce (platia oboma smermi)

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Rozklad na súčin

1. vynímanie: $ab + ac = a(b + c)$ · 2. vzorec · 3. kontrola roznásobením
Postupné vynímanie: $ax + ay + bx + by = (x + y)(a + b)$

Lomené výrazy

Úkon	Pravidlo
podmienky	menovateľ $\ne 0$ , z pôvodného výrazu
krátenie	najprv rozklad, krátiš len činitele
násobenie	$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$
delenie	$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$ , aj $c \ne 0$
sčítanie	$\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad \pm bc}{bd}$

Pozor

⚠️ $(a + b)^2 \ne a^2 + b^2$ — chýba $2ab$ .
⚠️ $-x^2 \ne (-x)^2$ a $(2x)^2 = 4x^2$ .
⚠️ $\dfrac{x + 5}{x} \ne 5$ — sčítance sa nekrátia.
⚠️ $a^2 + b^2$ sa podľa vzorca rozložiť nedá (vyňať sa dá len spoločný činiteľ).

Zvládnem · zvladnem.sk · 4.10.2026