Matematika · 2. ročník SŠ › Goniometrické funkcie › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Goniometrické funkcie

Oblúková miera

180° = \pi\ \mathrm{rad}

x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180°}

l = r \cdot x

1\ \mathrm{rad} \approx 57{,}3°

30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$	$\frac{3\pi}{2}$	$2\pi$

Proti smeru hodinových ručičiek $+$ , v smere $-$ ; základná veľkosť v $\langle 0;\ 2\pi)$

Jednotková kružnica $P = [\cos x;\ \sin x]$

	I	II	III	IV
$\sin$	$+$	$+$	$-$	$-$
$\cos$	$+$	$-$	$-$	$+$
$\operatorname{tg}, \operatorname{cotg}$	$+$	$-$	$+$	$-$

$\sin(\pi - x) = \sin x$ · $\cos(\pi - x) = -\cos x$ · $\cos(-x) = \cos x$ · $\sin(-x) = -\sin x$

Vzťahy

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

\operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}

\operatorname{tg} x \cdot \operatorname{cotg} x = 1

Grafy

	$\sin$ , $\cos$	$\operatorname{tg}$
perióda	$2\pi$	$\pi$
obor hodnôt	$\langle -1;\ 1\rangle$	$\mathbb{R}$

$y = a\sin(bx)$ : amplitúda $|a|$ , perióda $\frac{2\pi}{|b|}$ · sieť: $u = 325\sin(100\pi t)$ V, 50 Hz, 20 ms

Rovnice ( $k \in \mathbb{Z}$ )

$\sin x = a$ : $x_0 + 2k\pi$ alebo $\pi - x_0 + 2k\pi$ · $\cos x = a$ : $\pm x_0 + 2k\pi$ · $\operatorname{tg} x = a$ : $x_0 + k\pi$

Pozor

⚠️ Kalkulačka: DEG vs. RAD; dá len jedno riešenie — druhé hľadaj na kružnici.
⚠️ Z $\cos^2 x$ vyjde $\cos x = \pm\sqrt{\cos^2 x}$ — znamienko určí kvadrant, nie odmocnina.
⚠️ $\sin 2x \ne 2\sin x$ ; pri $\sin(bx)$ rieš najprv pre $bx$ .
⚠️ $|a| \gt 1$ : $\sin x = a$ ani $\cos x = a$ nemá riešenie.

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026

📄 Ťahák — Goniometrické funkcie

Oblúková miera

Jednotková kružnica P=[cos⁡x; sin⁡x]P = [\cos x;\ \sin x]P=[cosx; sinx]

Vzťahy

Grafy

Rovnice (k∈Zk \in \mathbb{Z}k∈Z)

Pozor

Jednotková kružnica $P = [\cos x;\ \sin x]$

Rovnice ( $k \in \mathbb{Z}$ )