Matematika · 2. ročník SŠ › Stereometria › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Stereometria

Polohy (kocka $ABCDEFGH$ , $E$ nad $A$ )

Dve priamky	Priamka a rovina	Dve roviny
rovnobežné (1 rovina, 0 bodov) · rôznobežné (1 bod) · mimobežné (žiadna spoločná rovina)	leží v nej · rovnobežná · pretína (priesečník)	rovnobežné · rôznobežné (priesečnica)

Priamka ⊥ rovina ⇔ je kolmá na dve rôznobežky roviny.

Vzdialenosti a odchýlky

u_s = \sqrt{a^2 + b^2}

u_t = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

\text{kocka: } a\sqrt{2},\ a\sqrt{3}

Vzdialenosť = dĺžka kolmice; mimobežky = spoločná kolmica.
Odchýlka priamok $0°$ – $90°$ , mimobežku posuň rovnobežne. Priamka–rovina: uhol s pravouhlým priemetom.
Kocka: $u_t$ od podstavy $\varphi \doteq 35{,}26°$ ( $\operatorname{tg}\varphi = \frac{1}{\sqrt2}$ ).

Telesá

Teleso	$V$	$S$
hranol	$S_p \cdot v$	$2S_p + S_{pl}$
ihlan	$\frac13 S_p \cdot v$	$S_p + S_{pl}$
valec	$\pi r^2 v$	$2\pi r\,(r + v)$
kužeľ	$\frac13 \pi r^2 v$	$\pi r^2 + \pi r s$
guľa	$\frac43 \pi r^3$	$4\pi r^2$

Pravidelný 4-boký ihlan: $v_a = \sqrt{v^2 + (a/2)^2}$ · kužeľ: $s = \sqrt{r^2 + v^2}$

Rezy kocky

Spájaj len body v tej istej stene · rovnobežné steny → rovnobežné strany rezu.
3 až 6 strán · $BEG$ : rovnostranný $\triangle$ , strana $a\sqrt2$ · $BDHF$ : obdĺžnik $a \times a\sqrt2$ .

Pozor

⚠️ Ihlan a kužeľ majú v objeme tretinu.
⚠️ Polomer, nie priemer: $2r$ → 8× objem.
⚠️ $v$ (teleso) ≠ $v_a$ (stena) · $1\,\mathrm{l} = 1\,\mathrm{dm^3} = 1\,000\,\mathrm{cm^3}$ .

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026

📄 Ťahák — Stereometria

Polohy (kocka ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH, EEE nad AAA)

Vzdialenosti a odchýlky

Telesá

Rezy kocky

Pozor

Polohy (kocka $ABCDEFGH$ , $E$ nad $A$ )