Matematika · 2. ročník SŠ › Riešenie všeobecného trojuholníka › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Riešenie všeobecného trojuholníka

Označenie

strana $a$ oproti uhlu $\alpha$ , $b$ oproti $\beta$ , $c$ oproti $\gamma$ · $\alpha + \beta + \gamma = 180°$
oproti väčšiemu uhlu leží väčšia strana · $r$ = polomer kružnice opísanej

Sínusová veta

\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2r

Kosínusová veta

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma

\cos\gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

$\gamma = 90°$ → Pytagorova veta · $\cos\gamma \lt 0$ → $\gamma$ je tupý

Ktorá veta

Poznáš	Začni
$sss$ (tri strany)	kosínusová → uhol
$sus$ (dve strany a uhol medzi nimi)	kosínusová → strana
$usu$ (strana a dva uhly)	$180°$ , potom sínusová
$Ssu$ (dve strany a uhol oproti jednej)	sínusová, over dve riešenia

Obsah

S = \tfrac12\,ab\sin\gamma

S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ \ s = \tfrac{a+b+c}{2}

Druh trojuholníka (c = najdlhšia)

$c^2 \lt a^2 + b^2$	$c^2 = a^2 + b^2$	$c^2 \gt a^2 + b^2$
ostrouhlý	pravouhlý	tupouhlý

Prax

výslednica síl pod uhlom $\varphi$ : $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\varphi}$
veža: v trojuholníku je pri bližšom bode uhol $180° - \beta$

Pozor

⚠️ $\sin\beta = \sin(180° - \beta)$ — kalkulačka dá len ostrý uhol.
⚠️ Kalkulačka v režime DEG, zaokrúhľuj až na konci.
⚠️ Tri uhly neurčujú veľkosť trojuholníka.

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026