Matematika · 3. ročník SŠ › Pravdepodobnosť › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Pravdepodobnosť

Pojmy

pojem	význam
$\Omega$	množina všetkých výsledkov pokusu, $\lvert\Omega\rvert$ = ich počet
jav $A$	podmnožina $\Omega$ (priaznivé výsledky)
istý / nemožný jav	$P = 1$ / $P = 0$
$A'$	opačný jav — $A$ nenastane
$A \cup B$ / $A \cap B$	nastane aspoň jeden / nastanú oba

Vzorce

P(A) = \frac{\lvert A\rvert}{\lvert\Omega\rvert}

0 \le P(A) \le 1

P(A') = 1 - P(A)

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

nezlučiteľné ( $A \cap B = \emptyset$ ): $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
nezávislé: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Opakované pokusy ( $n$ pokusov, úspech $p$ )

P_n(k) = \binom{n}{k}\, p^k\, (1 - p)^{n-k}

P(\text{aspoň raz}) = 1 - (1 - p)^n

Prax

situácia	výpočet
dve kocky	36 dvojíc; súčet 7: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
lotéria 6 z 49	$\binom{49}{6} = 13\,983\,816$ tiketov
práve $k$ uhádnutých	$\binom{6}{k}\binom{43}{6-k} : \binom{49}{6}$
geometrická	$P = \frac{\text{miera } A}{\text{miera } \Omega}$ (dĺžka, obsah, uhol)

Pozor

⚠️ Klasický vzorec len pre rovnako možné výsledky (36 dvojíc, nie 11 súčtov).
⚠️ „Aspoň jeden“ → cez opačný jav „ani jeden“.
⚠️ Nezlučiteľné ≠ nezávislé; losovanie bez vrátenia nie je nezávislé.
⚠️ Minca ani žrebovanie nemajú pamäť.
⚠️ Terč: pomer obsahov $\left(\frac{r}{R}\right)^2$ , nie pomer polomerov.

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026

📄 Ťahák — Pravdepodobnosť

Pojmy

Vzorce

Opakované pokusy (nnn pokusov, úspech ppp)

Prax

Pozor

Opakované pokusy ( $n$ pokusov, úspech $p$ )