Matematika · 4. ročník SŠ › Štatistika › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Štatistika (4. ročník SŠ)

pojem	význam
základný / výberový súbor	všetko, čo skúmame / časť, ktorú naozaj zmeriame (náhodne)
znak	slovný · číselný diskrétny (počty) · číselný spojitý (merania)
intervaly $\langle a; b)$	$a$ patrí dnu, $b$ už do ďalšieho; súčet $n_i = n$
relatívna / kumulatívna početnosť	$\frac{n_i}{n}$ / súčet početností od začiatku po daný interval
histogram	stĺpce tesne vedľa seba nad intervalmi

\bar{x} = \frac{x_1 + \dots + x_n}{n}

\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + \dots + n_k x_k}{n} \ \text{(vážený)}

Výplaty (€): 120, 150, 180, 200, 200, 240, 260, 300, 320, 350, 400, 880

miera	ako	výplaty
priemer	súčet : $n$	$3\,600 : 12 = 300$ €
medián	prostredná po zoradení	$(240 + 260) : 2 = 250$ €
modus	najčastejšia	200 €
$Q_1$ / $Q_3$	medián dolnej / hornej polovice	190 € / 335 €

R = x_{\max} - x_{\min}

IQR = Q_3 - Q_1

s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2}{n} = \frac{x_1^2 + \dots + x_n^2}{n} - \bar{x}^2

s = \sqrt{s^2}

Príklad: 28, 30, 31, 29, 32 km → $\bar{x} = 30$ , $s^2 = 10 : 5 = 2\,\mathrm{km^2}$ , $s \doteq 1{,}41$ km
$+c$ ku všetkým: priemer $+c$ , $s$ rovnaká · $\cdot k$ ( $k > 0$ ): $s$ $k$ -krát, $s^2$ $k^2$ -krát
Krabicový graf: min — $Q_1$ ▭ medián ▭ $Q_3$ — max; v krabici je polovica hodnôt, v každej štvrtine asi 25 %
⚠️ Medián a kvartily len zo zoradeného súboru; pri nepárnom $n$ medián nepatrí do polovíc.
⚠️ Rozptyl súboru delí $n$ ; výberová smerodajná odchýlka delí $n - 1$ — over, čo chce zadanie.
⚠️ Zavádzajúci graf: os nezačína nulou, ikony namiesto stĺpcov, počty namiesto podielov; súvislosť ≠ príčina.

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026