Matematika · 7. ročník ZŠ › Kváder a kocka — povrch, objem › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Kváder a kocka: povrch, objem

Kváder $a \times b \times c$ : 6 stien (obdĺžniky, protiľahlé zhodné), 12 hrán (3 skupiny po 4), 8 vrcholov. Kocka = kváder s $a = b = c$ , steny sú štvorce. Každá kocka je kváder.

	súčet hrán	povrch $S$	objem $V$
kváder	$4(a + b + c)$	$2(ab + bc + ac)$	$a \cdot b \cdot c$
kocka	$12a$	$6a^2$	$a^3$

Náčrt (voľné rovnobežné premietanie): predná stena v skutočnej veľkosti, hrany do hĺbky pod 45° a na polovicu, skryté hrany čiarkovane.

Pohľady: nárys = spredu · bokorys = zboku · pôdorys = zhora (kreslí sa pod nárys).

Sieť: kváder 6 obdĺžnikov (3 dvojice), kocka 6 štvorcov — 11 rôznych sietí; štvorec 2 × 2 v sieti kocky nikdy nefunguje.

Jednotky objemu (krok 1 000):

1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,\mathrm{dm^3} \quad 1\,\mathrm{dm^3} = 1\,000\,\mathrm{cm^3} \quad 1\,\mathrm{cm^3} = 1\,000\,\mathrm{mm^3}


1 l = 1 dm³	1 ml = 1 cm³	1 m³ = 1 000 l
1 hl = 100 l	1 l = 10 dl	1 l = 1 000 ml

⚠️ Povrch v cm², m² (obaľuješ) · objem v cm³, m³, l (napĺňaš).
⚠️ Krabica bez veka má 5 stien. Rozmery najprv do rovnakých jednotiek.
⚠️ $1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,\mathrm{dm^3}$ , nie 100. Dvojnásobná hrana kocky = 8-násobný objem.

Zvládnem · zvladnem.sk · 8.10.2026