Matematika · 7. ročník ZŠ › Zlomky, počtové výkony, kladné racionálne čísla › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Zlomky

Zlomok $\frac{a}{b}$ : $b$ = menovateľ (na koľko rovnakých častí), $a$ = čitateľ (koľko berieme), $\frac{a}{b} = a : b$ , $b \neq 0$ .

Zlomok z čísla: vydeľ menovateľom, vynásob čitateľom — $\frac{3}{4}$ z 60 min $= 60 : 4 \cdot 3 = 45$ min.

úprava	čo robíš	príklad
rozšírenie	hore aj dole krát to isté číslo	$\frac{3}{4} = \frac{45}{60}$
krátenie	hore aj dole deleno to isté číslo (NSD)	$\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$
zmiešané → zlomok	celé · menovateľ + čitateľ	$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
zlomok → zmiešané	delenie so zvyškom	$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Porovnanie: rovnaký menovateľ → väčší čitateľ; rovnaký čitateľ → menší menovateľ; inak spoločný menovateľ: $\frac{3}{5} = \frac{9}{15} < \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .

operácia	pravidlo	príklad
$+$ , $-$	spoločný menovateľ (NSN), potom čitatele	$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
$\cdot$	čitateľ · čitateľ, menovateľ · menovateľ	$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
$:$	krát prevrátený deliteľ	$\frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{4}$

„Zlomok z“ = krát. Prevrátený k $\frac{3}{4}$ je $\frac{4}{3}$ ; ich súčin je 1.

zlomok	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$
desatinné číslo	$0{,}5$	$0{,}25$	$0{,}75$	$0{,}2$	$0{,}125$	$0{,}\overline{3}$	$0{,}\overline{6}$

Desatinné → zlomok: $0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$ . Periodické: menovateľ v základnom tvare má iné prvočíslo ako 2 a 5, napr. $\frac{1}{6} = 0{,}1\overline{6}$ .

⚠️ Menovatele sa nesčítavajú: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$ , nie $\frac{2}{8}$ .
⚠️ Pri krátení nikdy neodčítavaj ani nepripočítavaj — len delíš.
⚠️ $6 : \frac{1}{2} = 12$ , nie 3; a $0{,}3 \neq \frac{1}{3}$ .

Zvládnem · zvladnem.sk · 8.10.2026