Matematika · 8. ročník ZŠ › Hranol — sieť, povrch, objem › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Hranol: sieť, povrch, objem

Kolmý hranol: 2 zhodné rovnobežné podstavy + plášť z bočných stien (obdĺžniky). Výška $v$ = vzdialenosť podstáv = dĺžka bočnej hrany.

$n$ -boký hranol	vrcholy	hrany	steny
vzorec	$2n$	$3n$	$n + 2$
trojboký / štvorboký	6 / 8	9 / 12	5 / 6

Sieť = 2 podstavy + plášť (obdĺžnik $o \times v$ , $o$ = obvod podstavy).

S_{pl} = o \cdot v

S = 2 \cdot S_p + S_{pl}

V = S_p \cdot v

teleso	povrch $S$	objem $V$
kváder $a, b, c$	$2(ab + ac + bc)$	$abc$
kocka $a$	$6a^2$	$a^3$

Podstavy: trojuholník $S_p = \frac{a \cdot v_a}{2}$ , lichobežník $S_p = \frac{(a + c) \cdot v_p}{2}$ , obdĺžnik $S_p = a \cdot b$ .

Jednotky:

	krok
dĺžka	10	$1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm} = 100\,\mathrm{cm}$
obsah	100	$1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{dm^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}$
objem	1 000	$1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,\mathrm{dm^3}$ , $1\,\mathrm{dm^3} = 1\,000\,\mathrm{cm^3}$

$1\,\mathrm{dm^3} = 1$ l · $1\,\mathrm{cm^3} = 1$ ml · $1\,\mathrm{m^3} = 1\,000$ l · 1 hl = 100 l

⚠️ Podstavy sú dve: $S = 2 \cdot S_p + S_{pl}$ , nie $S_p + S_{pl}$ .
⚠️ Výška podstavy ( $v_a$ , $v_p$ ) ≠ výška hranola $v$ .
⚠️ $1\,\mathrm{m^3} = 1\,000$ l, nie 100 l; obaľuješ → povrch, napĺňaš → objem.

Zvládnem · zvladnem.sk · 8.10.2026