Matematika · 8. ročník ZŠ › Kruh, kružnica › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Kruh, kružnica

Kružnica = čiara (obruč), kruh = plocha aj s okrajom (pizza). $S$ stred, $r$ polomer, $d$ priemer.

d = 2r

r = \frac{d}{2}

Tetiva spája dva body kružnice; najdlhšia tetiva je priemer.

priamka, $v$ = vzdialenosť od stredu	$v > r$	$v = r$	$v < r$
spoločné body	0	1	2
názov	nesečnica	dotyčnica	sečnica

Dotyčnica ⟂ polomer do bodu dotyku. Tálesova kružnica nad $AB$ (priemer $AB$ ): uhol $ACB = 90°$ .

Číslo π $= \dfrac{o}{d} \approx 3{,}14$ (presne sa zapísať nedá).

	vzorec	jednotky
obvod (dĺžka kružnice)	$o = \pi d = 2\pi r$	cm, m
obsah kruhu	$S = \pi r^2$	cm², m²
medzikružie	$S = \pi(R^2 - r^2)$	cm², m²
výsek	$S_v = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360°}$	cm², m²
oblúk	$l = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360°}$	cm, m

Rovnaké kúsky: $\alpha = 360° : \text{počet}$ (8 kúskov → 45°). Minútová ručička: 6° za minútu. Odsek = časť kruhu odrezaná tetivou.

⚠️ Do $S = \pi r^2$ dosadzuj polomer: $d = 10$ cm → $r = 5$ cm → $S \approx 78{,}5$ cm² (nie 314).
⚠️ $\pi(R^2 - r^2) \ne \pi(R - r)^2$ ; dvojnásobný $r$ → dvojnásobný obvod, ale štvornásobný obsah.
⚠️ Napíš, či počítaš s $3{,}14$ alebo s kalkulačkou; zaokrúhlený výsledok píš s $\approx$ .

Zvládnem · zvladnem.sk · 8.10.2026