📚 Základy zo základnej školy

V pravouhlom trojuholníku si vyber ostrý uhol $\alpha$. Najdlhšia strana (oproti pravému uhlu) je prepona, zvyšné dve kratšie strany sú odvesny. Odvesna oproti uhlu $\alpha$ je protiľahlá odvesna, odvesna pri ňom je priľahlá odvesna. Platí $\sin\alpha=\frac{\text{protiľahlá}}{\text{prepona}}$, $\cos\alpha=\frac{\text{priľahlá}}{\text{prepona}}$ a $\tan\alpha=\frac{\text{protiľahlá}}{\text{priľahlá}}$. Kalkulačku nastav na DEG (stupne) a skontroluj, že $\sin 30°=0{,}5$. Pamätaj si: $\sin 30°=0{,}5$, $\sin 45°\approx0{,}71$, $\sin 60°\approx0{,}87$ a kosínus ide opačne ($\cos 30°\approx0{,}87$, $\cos 60°=0{,}5$). Vo fyzike pomocou nich rozkladáš šikmú silu alebo rýchlosť na vodorovnú a zvislú zložku.

Pytagorova veta platí len v pravouhlom trojuholníku: $a^2+b^2=c^2$, kde $c$ je prepona a $a$, $b$ sú odvesny. Prepona: $c=\sqrt{a^2+b^2}$, odvesna: $a=\sqrt{c^2-b^2}$. Vo fyzike ju použiješ pri skladaní dvoch kolmých síl alebo rýchlostí a pri výpočte vzdialenosti v rovine. Pozor: $c$ je vždy najdlhšia strana, nie tá, ktorá sa ti práve hodí.

Pravouhlý trojuholník má jeden uhol presne 90° — pravý uhol (v nákrese ho značí štvorček). Dve strany pri pravom uhle sú odvesny. Strana oproti pravému uhlu je prepona a je vždy najdlhšia. Zvyšné dva uhly sú ostré a dokopy majú 90°. Vo fyzike z neho vznikne každý rozklad sily: pôvodná sila je prepona a jej zložky sú odvesny.

Uhol vzniká, keď z jedného bodu vychádzajú dve polpriamky. Meria sa v stupňoch (°) uhlomerom: stred dáš do vrcholu, nulu na jedno rameno a hodnotu prečítaš pri druhom. Celá otáčka má 360°. Ostrý uhol je menší než 90°, pravý má presne 90° a tupý je väčší než 90° (a menší než 180°). Vo fyzike ním opisuješ sklon kopca či smer sily a z uhla potom kalkulačka vie určiť sínus a kosínus.

Mocnina desiatich ukazuje, koľko núl je za jednotkou: $10^3=1\,000$. Záporný exponent znamená delenie: $10^{-3}=0{,}001$. Veľké a malé čísla sa zapisujú ako súčin čísla a mocniny, napríklad $3{,}6\cdot10^6$ (čiarku posuň o 6 miest doprava). Predpony sú skratky mocnín: $\mu=10^{-6}$, $\mathrm{m}=10^{-3}$, $\mathrm{k}=10^{3}$, $\mathrm{M}=10^{6}$. Každý „schod“ medzi nimi je ×1 000. Vo fyzike tak čítaš mA, kV, MW či µF.

Premieňať znamená nahradiť predponu jej hodnotou: $1\,\mathrm{km}=1\,000\,\mathrm{m}$, $1\,\mathrm{h}=3\,600\,\mathrm{s}$. Preto km/h → m/s deľ 3,6 a m/s → km/h násob 3,6. Pri plochách sa rátajú obe strany: $1\,\mathrm{cm}=0{,}01\,\mathrm{m}$, teda $1\,\mathrm{cm^2}=0{,}0001\,\mathrm{m^2}$ (nie 0,01!). Do vzorcov vo fyzike dosadzuj základné jednotky (m, s, kg, A). Rýchla kontrola: v m/s vyjde vždy menšie číslo než v km/h.

Zlomok je delenie: $\frac{3}{4}=3:4=0{,}75=75\,\%$. Percento je zlomok zo sto: $p\,\%=\frac{p}{100}$. Desatinná čiarka oddeľuje celé číslo od desatín, stotín a tisícin. Priemer je súčet hodnôt delený ich počtom. Vo fyzike zlomky premieňaš na desatinné čísla na kalkulačke, čítaš hodnoty typu 0,75 a počítaš percentá, napríklad účinnosť.

Pri priamej úmernosti platí: dvakrát viac na jednej strane, dvakrát viac na druhej. Podiel $y/x$ je stály a graf je priamka z počiatku, $y=k\cdot x$. Pri nepriamej úmernosti je to opačne: dvakrát viac na jednej strane, dvakrát menej na druhej. Stály je súčin $x\cdot y$ a graf je krivka, $y=k/x$. Vo fyzike je pri stálej rýchlosti dráha priamo úmerná času, ale čas na tú istú dráhu je nepriamo úmerný rýchlosti.

Vzorec upravuješ ako rovnicu: čo urobíš na jednej strane, urobíš aj na druhej. Z $v=\frac{s}{t}$ vynásobíš obe strany číslom $t$ a dostaneš $s=v\cdot t$. Keď potom deliš číslom $v$, vyjde $t=\frac{s}{v}$. Pomôcka „trojuholník“: zakry veličinu, ktorú hľadáš. Ak sú zvyšné dve vedľa seba, násobíš, ak je jedna nad druhou, deliš. Funguje pre každý vzorec tvaru $a=b\cdot c$, napríklad $U=R\cdot I$.

Graf má dve osi: vodorovnú x (napríklad čas) a zvislú y (napríklad dráha). Bod má dve súradnice $(x;\,y)$: najprv ideš po osi x, potom hore podľa y. Hodnotu z grafu čítaš tak, že z bodu vedieš kolmicu na os a odčítaš číslo. Pozor na mierku a jednotky na osiach. Sklon priamky je $\frac{\Delta y}{\Delta x}$, teda o koľko y stúpne, keď x vzrastie o 1. Vo fyzike je sklon grafu dráhy od času rýchlosť.

Odmocnina je opak umocnenia: $\sqrt{9}=3$, lebo $3^2=9$. Geometricky: ak má štvorec obsah 9, jeho strana je $\sqrt{9}=3$. Keď nevyjde celé číslo, použi kalkulačku a nájdi tlačidlo √ (poradie stláčania sa líši podľa modelu), napríklad $\sqrt{2}\approx1{,}414$. Odmocnina z čísla je nezáporná a zo záporného čísla sa na SŠ neodmocňuje. Vo fyzike ju potrebuješ pri Pytagorovej vete, napríklad pri výslednici kolmých síl.

Zaokrúhľovanie skracuje číslo na rozumný počet miest. Pozri na prvú číslicu, ktorú vynecháš: 0–4 nechaj, 5–9 zvýš o 1. Platné číslice sú všetky od prvej nenulovej zľava, napríklad 0,0120 má tri. Vo fyzike zvyčajne stačí výsledok na 2–3 platné číslice (podľa zadania). Zaokrúhľuj až konečný výsledok, nie medzivýpočty, a vždy pripíš jednotku.