Elektrický odpor vodiča, rezistor

Kosačka na konci 50-metrovej predlžovačky ide slabšie ako pri zásuvke a tenký kábel sa pri veľkom prúde hreje. Za oboje môže odpor vodiča. Elektrikár ho vie vypočítať ešte predtým, ako kábel natiahne.

Odpor vodiča

Odpor drôtu rastie s jeho dĺžkou $l$ , klesá s prierezom $S$ a závisí od materiálu:

R = \rho\,\frac{l}{S}

$\rho$ je merný elektrický odpor (rezistivita). V praxi sa udáva v $\Omega\,\mathrm{mm^2/m}$ , aby si mohol dosadiť prierez rovno v mm² a dĺžku v metroch:

Materiál	$\rho$ v $\Omega\,\mathrm{mm^2/m}$	$\rho$ v $\Omega\,\mathrm{m}$
meď (Cu)	0,0178	$1{,}78 \cdot 10^{-8}$
hliník (Al)	0,0285	$2{,}85 \cdot 10^{-8}$

Predlžovačka 25 m, medené žily 1,5 mm². Prúd ide tam jednou žilou a späť druhou, preto $l = 2 \cdot 25 = 50\,\mathrm{m}$ .

$R = \rho\,\dfrac{l}{S} = 0{,}0178 \cdot \dfrac{50}{1{,}5}$
$R \approx 0{,}59\,\Omega$

Hliníkový vodič 100 m s prierezom 16 mm²: $R = 0{,}0285 \cdot \dfrac{100}{16} \approx$ $0{,}18\,\Omega$ .

mm² verzus m². Ak dosadzuješ $\rho$ v $\Omega\,\mathrm{m}$ , prierez musí byť v m²: $1{,}5\,\mathrm{mm^2} = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{m^2}$ . Potom $R = 1{,}78 \cdot 10^{-8} \cdot \dfrac{50}{1{,}5 \cdot 10^{-6}} \approx 0{,}59\,\Omega$ — rovnako. Zmiešané jednotky dajú výsledok miliónkrát zlý.

Odpor a teplota

Kovom s rastúcou teplotou odpor rastie — atómy viac kmitajú a elektróny do nich častejšie narážajú. Pre bežný rozsah teplôt platí

R = R_0\,(1 + \alpha\,\Delta t)

$R_0$ je odpor pri 20 °C, $\Delta t$ zmena teploty a $\alpha$ teplotný súčiniteľ odporu; pre meď $\alpha \approx 0{,}0039\,\mathrm{K^{-1}}$ (tabuľky uvádzajú aj zaokrúhlených 0,004).

Medené vinutie motora má pri 20 °C odpor 10 Ω. Počas práce sa ohreje na 70 °C, teda $\Delta t = 50\,\mathrm{°C}$ :

$R = 10 \cdot (1 + 0{,}0039 \cdot 50) = 10 \cdot 1{,}195 =$ $11{,}95\,\Omega$

Wolframové vlákno žiarovky má za studena výrazne menší odpor ako rozžeravené. Naopak niektoré polovodiče (termistor NTC) majú pri vyššej teplote odpor menší — využívajú sa ako teplomery.

Rezistor a farebný kód

Rezistor je súčiastka so známym odporom. Hodnota malých rezistorov je zapísaná prúžkami. Pri štyroch prúžkoch: 1. a 2. prúžok sú číslice, 3. je násobiteľ, 4. tolerancia.

Farba	Číslica	Farba	Číslica
čierna	0	zelená	5
hnedá	1	modrá	6
červená	2	fialová	7
oranžová	3	sivá	8
žltá	4	biela	9

Násobiteľ je $10^{\text{číslica}}$ (čierna × 1, hnedá × 10, červená × 100, oranžová × 1 000 …), zlatá × 0,1. Tolerancia: zlatá ±5 %, strieborná ±10 %, hnedá ±1 %.

Žltá (4), fialová (7), červená (× 100), zlatá: $47 \cdot 100 = 4\,700\,\Omega =$ 4,7 kΩ ±5 %.

Vodivosť

Prevrátená hodnota odporu je vodivosť — hovorí, ako ľahko súčiastka prúd vedie:

G = \frac{1}{R}

Jednotka je siemens (S), $1\,\mathrm{S} = 1\,\Omega^{-1}$ . Vodič s odporom 0,5 Ω má vodivosť $G = 1 : 0{,}5 = 2\,\mathrm{S}$ .

🧪 Pokus: odpor tuhovej čiary (doma alebo v dielni)

Pomôcky: multimeter (režim Ω), mäkká ceruzka, papier, pravítko, niekoľko rezistorov.

Nakresli hrubú čiaru dlhú 10 cm a obťahuj ju, kým sa leskne. Hroty multimetra prilož na jej konce a potom na vzdialenosť 5 cm.
Zmeraj rezistory a porovnaj s farebným kódom.

Bezpečnosť: ohmmeter meria len súčiastky bez napätia — nikdy nie v zapojenom obvode.

Čo uvidíš

Na polovičnej dĺžke čiary ukáže multimeter približne polovičný odpor — odpor je priamo úmerný dĺžke. Rezistory sa od hodnoty kódu líšia najviac o toleranciu (pri zlatom prúžku do 5 %).

Aký odpor má medený drôt dĺžky 10 m s prierezom 0,5 mm²? A akú vodivosť má rezistor 4,7 kΩ?

Ukáž riešenie

$R = 0{,}0178 \cdot \dfrac{10}{0{,}5} =$ $0{,}356\,\Omega$ . Vodivosť $G = \dfrac{1}{4\,700\,\Omega} \approx 0{,}000\,213\,\mathrm{S} =$ $0{,}213\,\mathrm{mS}$ .

Zapamätaj si

Odpor vodiča: $R = \rho\,\dfrac{l}{S}$ — rastie s dĺžkou, klesá s prierezom; pri vedení rátaj dĺžku tam aj späť.
Meď $\rho = 0{,}0178\,\Omega\,\mathrm{mm^2/m}$ , hliník $0{,}0285\,\Omega\,\mathrm{mm^2/m}$ ; pri $\rho$ v $\Omega\,\mathrm{m}$ dosaď prierez v m².
Kovom odpor s teplotou rastie: $R = R_0(1 + \alpha\Delta t)$ , meď $\alpha \approx 0{,}0039\,\mathrm{K^{-1}}$ .
Farebný kód: dve číslice, násobiteľ, tolerancia (zlatá ±5 %).
Vodivosť $G = \dfrac{1}{R}$ , jednotka siemens (S).