Ohmov zákon

V garáži bytového domu sa montuje nabíjačka elektromobilu (wallbox) 20 m od rozvádzača. Bude nabíjať prúdom 16 A. Koľko voltov sa „stratí“ na kábli a prečo na tom záleží? Odpovie ti zákon, ktorý poznáš zo ZŠ — teraz ho použiješ ako elektrikár.

Prúd vodičom je priamo úmerný napätiu na ňom a nepriamo úmerný jeho odporu:

I = \frac{U}{R}

U = R \cdot I

R = \frac{U}{I}

Platí pre kovové vodiče a rezistory pri stálej teplote. Jednotky: $1\,\Omega = 1\,\mathrm{V/A}$ .

Trojuholník: $U$ hore, $R$ a $I$ dole vedľa seba. Zakry hľadanú veličinu a vidíš vzorec: $U = R \cdot I$ , $I = U : R$ , $R = U : I$ .

Rezistor 24 Ω na 12 V: $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{12\,\mathrm{V}}{24\,\Omega} =$ $0{,}5\,\mathrm{A}$ .

Rýchlovarná kanvica má odpor vykurovacieho telesa 26,45 Ω a je v zásuvke 230 V:

$I = \dfrac{230\,\mathrm{V}}{26{,}45\,\Omega} \approx$ $8{,}7\,\mathrm{A}$ — to je ten prúd z tabuľky v lekcii o prúde.

Voltampérová charakteristika

Graf $I(U)$ sa volá voltampérová (VA) charakteristika. Rezistor pri stálej teplote má charakteristiku priamku cez počiatok — je to lineárna súčiastka. Čím je priamka strmšia, tým menší je odpor.

Žiarovka priamku nemá: pri väčšom napätí sa vlákno viac rozžeraví, jeho odpor rastie a prúd rastie pomalšie.

Rezistor 10 Ω: pri 2 V tečie 0,2 A, pri 6 V 0,6 A — stále $U : I = 10\,\Omega$ . Žiarovka: pri 2 V tečie 0,33 A (odpor 6 Ω), pri 6 V 0,6 A (odpor 10 Ω). Krivka je ilustračná — tvar je typický pre žiarovku s wolframovým vláknom, nie meranie konkrétneho kusu.

Úbytok napätia na vedení

Aj kábel má odpor, a keď ním tečie prúd, vznikne na ňom napätie $\Delta U = R \cdot I$ — úbytok napätia. O toľko menej dostane spotrebič.

Wallbox 20 m od rozvádzača, medený kábel 2,5 mm², prúd 16 A.

Dĺžka vodičov tam a späť: $l = 2 \cdot 20 = 40\,\mathrm{m}$
$R = \rho\,\dfrac{l}{S} = 0{,}0178 \cdot \dfrac{40}{2{,}5} \approx 0{,}285\,\Omega$
$\Delta U = R \cdot I = 0{,}285 \cdot 16 \approx$ $4{,}6\,\mathrm{V}$ , teda asi 2 % z 230 V. Nabíjačka dostane okolo 225,4 V.

S káblom 6 mm² by bol odpor $0{,}119\,\Omega$ a úbytok len $1{,}9\,\mathrm{V}$ (asi 0,8 %).

Preto elektrikár pri dlhých vedeniach a veľkých prúdoch volí väčší prierez: menší úbytok napätia aj menšie zahrievanie kábla. Teplý kábel má navyše väčší odpor, takže skutočný úbytok je o niečo väčší.

Dve chyby, ktoré stoja body: dosadiť mA namiesto A ( $220\,\Omega \cdot 15\,\mathrm{mA}$ nie je $3\,300\,\mathrm{V}$ , ale $3{,}3\,\mathrm{V}$ ) a pri vedení zabudnúť, že prúd ide tam aj späť — dĺžka sa počíta dvakrát.

Pokus a precvičenie

🧪 Pokus: VA charakteristika rezistora (dielňa alebo laboratórium)

Pomôcky: rezistor 100 Ω, 3 tužkové články v držiaku (odbočky 1,5 V, 3 V, 4,5 V), dva multimetre, vodiče.

Zapoj rezistor, multimeter na mA do série, druhý multimeter na V paralelne k rezistoru.
Zmeraj $U$ a $I$ pri jednom, dvoch a troch článkoch. Vypočítaj $U : I$ a nakresli graf.

Bezpečnosť: len články, najviac 4,5 V. Ampérmeter nikdy nepripájaj priamo na zdroj.

Čo uvidíš

Prúd vyjde približne 15 mA, 30 mA a 45 mA, podiel $U : I$ stále okolo 100 Ω a body ležia na priamke cez počiatok.

Pri napätí 9 V tečie súčiastkou 30 mA. Aký má odpor? Aké napätie je na rezistore 470 Ω pri prúde 50 mA?

Ukáž riešenie

$R = \dfrac{9\,\mathrm{V}}{0{,}03\,\mathrm{A}} =$ $300\,\Omega$ . $U = 470\,\Omega \cdot 0{,}05\,\mathrm{A} =$ $23{,}5\,\mathrm{V}$ (50 mA = 0,05 A).

Teraz ty — 10 príkladov, aj so spotrebičmi v zásuvke:

Zapamätaj si

Ohmov zákon: $I = \dfrac{U}{R}$ , $U = R \cdot I$ , $R = \dfrac{U}{I}$ ; $1\,\Omega = 1\,\mathrm{V/A}$ .
VA charakteristika rezistora pri stálej teplote je priamka cez počiatok, žiarovky krivka (odpor rastie s teplotou).
Úbytok napätia na vedení $\Delta U = R \cdot I$ , dĺžka vedenia tam aj späť.
Väčší prierez = menší odpor vedenia = menší úbytok a menšie zahrievanie.

Ohmov zákon

Ohmov zákon

Voltampérová charakteristika

Úbytok napätia na vedení

Pokus a precvičenie

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí