Rezistory sériovo a paralelne

V kuchyni zapneš kanvicu a lampa v obývačke svieti ďalej. Na starej vianočnej reťazi so žiarovkami stačilo, aby jedna praskla, a zhasla celá. Rozdiel je v zapojení — sériovo alebo paralelne. Zo ZŠ to poznáš ako „za sebou“ a „vedľa seba“, teraz to budeš počítať.

Sériové zapojenie

Rezistory sú za sebou, prúd má jedinú cestu:

prúd je všade rovnaký: $I = I_1 = I_2$
napätia sa sčítajú: $U = U_1 + U_2$
výsledný odpor: $R = R_1 + R_2 + \dots$

Napätie sa rozdelí v pomere odporov, $\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{R_1}{R_2}$ — to je delič napätia.

Rezistory 100 Ω a 200 Ω sú sériovo na 12 V.

$R = 100 + 200 = 300\,\Omega$
$I = \dfrac{12\,\mathrm{V}}{300\,\Omega} = 0{,}04\,\mathrm{A} = 40\,\mathrm{mA}$
$U_1 = 100 \cdot 0{,}04 = 4\,\mathrm{V}$ , $U_2 = 200 \cdot 0{,}04 = 8\,\mathrm{V}$ — kontrola: $4 + 8 = 12\,\mathrm{V}$ .

Paralelné zapojenie

Rezistory sú vedľa seba, každý v inej vetve medzi tými istými dvoma uzlami:

napätie je na všetkých rovnaké: $U = U_1 = U_2$
prúdy sa sčítajú: $I = I_1 + I_2$
výsledný odpor: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$ , pre dva $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Výsledný odpor je menší ako najmenší z nich. $n$ rovnakých rezistorov paralelne má odpor $R : n$ .

Rezistory 6 Ω a 12 Ω sú paralelne na 12 V.

$I_1 = \dfrac{12}{6} = 2\,\mathrm{A}$ , $I_2 = \dfrac{12}{12} = 1\,\mathrm{A}$ , spolu $I = 3\,\mathrm{A}$
$R = \dfrac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \dfrac{72}{18} =$ $4\,\Omega$ — kontrola: $12 : 4 = 3\,\mathrm{A}$ .

Zásuvky v byte sú paralelne: každý spotrebič má plné napätie siete a funguje nezávisle. Každý ďalší zapnutý spotrebič však pridá svoj prúd do spoločného prívodu — a ten stráži istič.

Najčastejšia chyba: zámena vzorcov. Paralelne sa odpory nesčítajú — sčítajú sa ich prevrátené hodnoty. A $\dfrac{1}{R}$ ešte nie je výsledok: na konci výsledok prevráť. Rýchla kontrola: paralelný výsledok musí vyjsť menší ako najmenší rezistor.

Kombinované zapojenie

Najprv zjednoduš časť, ktorá je čisto paralelná alebo čisto sériová, a postupuj ďalej.

Rezistor 10 Ω je v sérii s dvojicou 20 Ω a 30 Ω zapojenou paralelne.

Paralelná časť: $R_{23} = \dfrac{20 \cdot 30}{20 + 30} = \dfrac{600}{50} = 12\,\Omega$
Celkový odpor: $R = 10 + 12 =$ $22\,\Omega$
Pri 11 V: $I = \dfrac{11}{22} = 0{,}5\,\mathrm{A}$ ; na 10 Ω je $5\,\mathrm{V}$ , na paralelnej dvojici $12 \cdot 0{,}5 = 6\,\mathrm{V}$ .
Vetvami: $I_{20} = \dfrac{6}{20} = 0{,}3\,\mathrm{A}$ , $I_{30} = \dfrac{6}{30} = 0{,}2\,\mathrm{A}$ — spolu znova 0,5 A.

LED s predradným rezistorom

LED potrebuje určitý prúd (bežne 20 mA) a má na sebe napätie okolo 2 V (červená). Pripojená priamo na 5 V by dostala obrovský prúd a zničila by sa. Preto sa do série dáva predradný rezistor, na ktorom sa „stratí“ zvyšok napätia:

R = \frac{U - U_{LED}}{I}

Červená LED (2 V, 20 mA) na USB 5 V: $R = \dfrac{5 - 2}{0{,}02} =$ $150\,\Omega$ .

Na 12 V: $R = \dfrac{12 - 2}{0{,}02} = 500\,\Omega$ . V bežnom rade rezistorov (E12) hodnotu 500 Ω nenájdeš, zoberieš najbližšiu väčšiu vyrábanú, napríklad 560 Ω. Prúd bude $\dfrac{10}{560} \approx 17{,}9\,\mathrm{mA}$ — LED svieti a je v bezpečí.

🧪 Pokus: delič napätia a vetvy (dielňa alebo laboratórium)

Pomôcky: plochá batéria 4,5 V, rezistory 100 Ω a 220 Ω, multimeter, vodiče.

Zapoj rezistory sériovo na batériu a zmeraj napätie na každom z nich.
Zapoj ich paralelne a zmeraj prúd v každej vetve (multimeter na mA do vetvy).

Bezpečnosť: len batéria 4,5 V. Multimeter na mA nikdy priamo na batériu.

Čo uvidíš

Sériovo: na 100 Ω asi 1,4 V, na 220 Ω asi 3,1 V, spolu 4,5 V. Paralelne: vetvou so 100 Ω asi 45 mA, s 220 Ω asi 20 mA. Skutočné čísla budú o trochu menšie — batéria má vlastný vnútorný odpor (o ňom v ďalšom celku).

Zapamätaj si

Sériovo: rovnaký prúd, napätia sa sčítajú, $R = R_1 + R_2$ .
Paralelne: rovnaké napätie, prúdy sa sčítajú, $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ , pre dva $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ .
Paralelný výsledok je menší ako najmenší rezistor; $n$ rovnakých paralelne = $R : n$ .
Kombinovaný obvod: zjednodušuj po častiach.
Predradný rezistor LED: $R = \dfrac{U - U_{LED}}{I}$ , vyber najbližší väčší vyrábaný.