Elektrická práca, výkon, Jouleovo teplo, účinnosť

Rýchlovarná kanvica uvarí čaj za tri minúty, elektromobil sa nabíja celú noc. Čo z toho stojí viac? A prečo sa predlžovačka, ktorá ostala navinutá na bubne, pri ohrievači tak zohreje, že zmäkne plast? Všetko vypočítaš z napätia, prúdu a času.

Práca a výkon

Zdroj prenesie za čas $t$ náboj $Q = I t$ a vykoná prácu $W = U Q$ , teda

W = U \cdot I \cdot t

Jednotka je joule (J). Výkon je práca za sekundu, $P = \dfrac{W}{t}$ , a pre elektrický spotrebič

P = U \cdot I = R \cdot I^2 = \frac{U^2}{R}

Jednotka je watt (W). Druhý a tretí tvar dostaneš dosadením Ohmovho zákona. Výkon, ktorý spotrebič odoberá zo siete, sa volá príkon — ten je na štítku.

Nabíjačka mobilu: $P = U I = 5\,\mathrm{V} \cdot 2\,\mathrm{A} =$ $10\,\mathrm{W}$ .

Kanvica 2 000 W na 230 V:

Prúd: $I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,000}{230} \approx 8{,}7\,\mathrm{A}$
Odpor: $R = \dfrac{U^2}{P} = \dfrac{230^2}{2\,000} =$ $26{,}45\,\Omega$ — to je hodnota z lekcie o Ohmovom zákone.

kWh a cena elektriny

Elektromer počíta v kilowatthodinách. Je to práca spotrebiča s výkonom 1 kW za 1 hodinu:

1\,\mathrm{kWh} = 1\,000\,\mathrm{W} \cdot 3\,600\,\mathrm{s} = 3{,}6 \cdot 10^{6}\,\mathrm{J} = 3{,}6\,\mathrm{MJ}

Počítame s ilustračnou cenou 0,20 €/kWh (skutočná závisí od dodávateľa a tarify).

Kanvica 2 kW, 3 min = 0,05 h: $W = 2 \cdot 0{,}05 = 0{,}1\,\mathrm{kWh} = 360\,000\,\mathrm{J}$ , cena 0,02 €.
Elektromobil z wallboxu 11 kW počas 4 h: $W = 11 \cdot 4 = 44\,\mathrm{kWh}$ , cena 8,80 €.
Jednofázový wallbox 230 V a 16 A dá najviac $P = 230 \cdot 16 = 3\,680\,\mathrm{W} \approx 3{,}7\,\mathrm{kW}$ — tri razy pomalšie ako 11 kW.

Jouleovo teplo

Prúd vo vodiči „naráža“ do atómov a vodič sa zahrieva. Teplo za čas $t$ :

Q = R \cdot I^2 \cdot t

Pozor, tu $Q$ znamená teplo (v J), nie náboj. Teplo rastie s druhou mocninou prúdu: dvojnásobný prúd = štvornásobné teplo.

Kábel k wallboxu z lekcie o Ohmovom zákone má odpor 0,285 Ω a tečie ním 16 A. V kábli sa mení na teplo $P = R I^2 = 0{,}2848 \cdot 16^2 \approx$ $73\,\mathrm{W}$ . Za 8 hodín nabíjania je to asi 0,58 kWh — platíš ju, hoci nič nenabije.

Predlžovačka na bubne: závity ležia na sebe a teplo nemá kam odísť. Pri veľkom príkone sa môže roztaviť izolácia. Pri väčšej záťaži ju vždy celú odviň.
Istič: kanvica 2 000 W, fén 2 000 W a ohrievač 2 000 W na jednom okruhu odoberajú $\dfrac{6\,000}{230} \approx 26{,}1\,\mathrm{A}$ , asi 1,6-krát viac, než znesie istič 16 A. Pri takom preťažení istič vypne po chvíli (čím väčšie preťaženie, tým skôr), pri skrate takmer okamžite. Chráni tak kábel pred prehriatím. Malé preťaženie (o pár percent) istič dlho znesie, preto ho nepoužívaj ako výhovorku na tenší kábel.

Účinnosť

Žiadny spotrebič nepremení všetok príkon $P_1$ na užitočný výkon $P_2$ — časť sa stratí, najčastejšie ako teplo. Účinnosť

\eta = \frac{P_2}{P_1}

nemá jednotku, často sa píše v percentách a je vždy menšia ako 1 (100 %).

Nabíjačka odoberá 12,5 W a do mobilu dáva 10 W: $\eta = \dfrac{10}{12{,}5} = 0{,}8 =$ 80 %. Zvyšných 2,5 W ju zohrieva.
Motor e-kolobežky s príkonom 600 W dáva mechanický výkon 450 W: $\eta = \dfrac{450}{600} =$ 75 %.

Typické chyby: dosadiť do ceny watty namiesto kilowattov (2 000 W · 0,05 h = 100 Wh = 0,1 kWh, nie 100 kWh) a vypočítať účinnosť naopak — ak ti vyjde viac ako 100 %, delil si príkon výkonom.

🧪 Pokus: rezistor ako ohrievač (dielňa alebo laboratórium)

Pomôcky: plochá batéria 4,5 V, rezistor 47 Ω s dovoleným zaťažením aspoň 2 W, multimeter, vodiče.

Pripoj rezistor na batériu, zmeraj napätie na ňom a prúd ním.
Vypočítaj $P = U I$ a porovnaj s $\dfrac{U^2}{R}$ . Po minúte sa rezistora krátko a opatrne dotkni.

Bezpečnosť: len batéria 4,5 V a rezistor s dostatočným zaťažením. Menší rezistor alebo vyššie napätie = horúca súčiastka.

Čo uvidíš

Prúd okolo 95 mA, výkon $P = \dfrac{4{,}5^2}{47} \approx 0{,}43\,\mathrm{W}$ (s reálnou batériou o niečo menej). Rezistor sa zreteľne zohreje — pri menšom (1 W) rezistore až na horúci, preto len krátky dotyk. Celý príkon sa v ňom mení na Jouleovo teplo.

LED pásik s príkonom 24 W svieti 5 hodín denne. Koľko kWh minie za 30 dní a koľko to stojí pri ilustračnej cene 0,20 €/kWh?

Ukáž riešenie

$W = 24\,\mathrm{W} \cdot 5\,\mathrm{h} \cdot 30 = 3\,600\,\mathrm{Wh} =$ $3{,}6\,\mathrm{kWh}$ , cena $3{,}6 \cdot 0{,}20 =$ 0,72 €.

Zapamätaj si

Práca $W = U I t$ (J), výkon $P = U I = R I^2 = \dfrac{U^2}{R}$ (W).
$1\,\mathrm{kWh} = 3{,}6\,\mathrm{MJ}$ ; cena = kWh · cena za kWh.
Jouleovo teplo $Q = R I^2 t$ — dvojnásobný prúd = štvornásobné teplo; preto sa preťažený kábel hreje a istič vypína.
Účinnosť $\eta = \dfrac{P_2}{P_1}$ , vždy menšia ako 100 %.