Odpor a Ohmov zákon I = U/R, graf I–U

Ohmov zákon je najpoužívanejší vzorec elektrotechniky — počíta s ním elektrikár, keď navrhuje obvod, aj ty, keď chceš k LED pripojiť správny rezistor. A v Testovaní 9 aj v matematike sa z neho učíš vyjadrovať neznámu. V tejto lekcii zistíš, čo je odpor a ako súvisí prúd s napätím.

Elektrický odpor

Každý vodič a spotrebič prúdu trochu bráni. Túto vlastnosť nazývame elektrický odpor. Pri rovnakom napätí tečie súčiastkou s väčším odporom menší prúd.

značka: $R$
jednotka: ohm, značka Ω (grécke písmeno omega)
$1\,\mathrm{k\Omega} = 1\,000\,\Omega$ (kiloohm), $1\,\mathrm{M\Omega} = 1\,000\,000\,\Omega$ (megaohm)

Súčiastka vyrobená tak, aby mala presne daný odpor, je rezistor. V elektronike ho nájdeš skoro všade — napríklad býva zapojený pred LED v hračke, aby ňou netiekol príliš veľký prúd. Malý odpor majú medené vodiče v kábli, veľký odpor má napríklad špirála v sušiči vlasov (o tom bude ďalšia lekcia).

Ohmov zákon

Keď na rezistor dáš dvakrát väčšie napätie, potečie ním dvakrát väčší prúd. Prúd je priamo úmerný napätiu. To je Ohmov zákon:

I = \frac{U}{R}

Prúd sa rovná napätiu delenému odporom. Z toho vyjadríme aj ďalšie dva tvary:

U = R \cdot I

R = \frac{U}{I}

Odpor 1 Ω má súčiastka, ktorou pri napätí 1 V tečie prúd 1 A. Ohmov zákon platí pre kovové vodiče a rezistory, ak sa nemení ich teplota.

K plochej batérii 4,5 V pripojíš rezistor 220 Ω. Aký prúd ním potečie?

Zápis: $U = 4{,}5\,\mathrm{V}$ , $R = 220\,\Omega$ , $I = ?$
$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{4{,}5\,\mathrm{V}}{220\,\Omega} \approx 0{,}020\,5\,\mathrm{A}$
$I \approx 0{,}02\,\mathrm{A} = 20\,\mathrm{mA}$ (presnejšie asi 20,5 mA)

Žiarovkou v baterke tečie pri napätí 4,5 V prúd 0,3 A. Aký odpor má rozžiarené vlákno?

$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{4{,}5\,\mathrm{V}}{0{,}3\,\mathrm{A}}$
$R = 15\,\Omega$

Trojuholník U–R–I: hore $U$ , dole vedľa seba $R$ a $I$ . Zakry, čo hľadáš: zakryješ $I$ → zostane $U$ nad $R$ , teda $I = U : R$ . Zakryješ $U$ → zostane $R$ vedľa $I$ , teda $U = R \cdot I$ .

Ako sa odpor meria

Odpor zistíš tak, že naraz zmeriaš prúd ampérmetrom a napätie voltmetrom a vydelíš ich.

Ampérmeter je za sebou s rezistorom, voltmeter vedľa neho.

Takto namerali žiaci na jednom rezistore:

$U$ (V)	1,5	3,0	4,5
$I$ (A)	0,05	0,10	0,15
$R = U : I$ (Ω)	30	30	30

Napätie sa zväčšilo dvakrát, trikrát — prúd tiež dvakrát, trikrát. Podiel $U : I$ je stále rovnaký: rezistor má odpor 30 Ω.

Graf I–U

Keď namerané hodnoty zakreslíš do grafu (napätie na vodorovnú os, prúd na zvislú), dostaneš priamku, ktorá ide cez začiatok — graf priamej úmernosti.

Oranžová priamka patrí rezistoru 30 ohmov, modrá rezistoru 60 ohmov. Pri rovnakom napätí tečie rezistorom 60 ohmov polovičný prúd.

Čím je priamka strmšia, tým menší je odpor — pri rovnakom napätí tečie väčší prúd. Pri napätí 4,5 V tečie rezistorom 30 Ω prúd 0,15 A, rezistorom 60 Ω len 0,075 A.

Žiarovka nie je rezistor so stálym odporom. Keď sa vlákno rozžiari, jeho odpor sa zväčší. Graf I–U žiarovky preto nie je priamka, ale krivka, ktorá sa pri väčšom napätí ohýba k vodorovnej osi.

Rezistorom 100 Ω tečie prúd 0,04 A. Aké napätie ukáže voltmeter pripojený na jeho konce?

Ukáž riešenie

$U = R \cdot I = 100\,\Omega \cdot 0{,}04\,\mathrm{A} =$ $4\,\mathrm{V}$

🧪 Pokus: over Ohmov zákon (školské laboratórium)

Pomôcky: tri tužkové články v držiaku (spolu 4,5 V), rezistor 220 Ω, multimeter na meranie prúdu, druhý multimeter alebo voltmeter, vodiče s krokosvorkami.

Zapoj rezistor s ampérmetrom za sebou, voltmeter vedľa rezistora.
Zmeraj $U$ a $I$ pri napätí asi 1,5 V, 3 V a 4,5 V (jeden, dva, tri články).
Pre každé meranie vypočítaj $U : I$ .

Bezpečnosť: len články a batéria do 4,5 V, nikdy zásuvka. Ampérmeter nikdy nepripájaj priamo na batériu.

Čo uvidíš

Prúd bude približne 7 mA, 14 mA a 20 mA — rastie rovnako ako napätie. Podiel $U : I$ vyjde zakaždým okolo 220 Ω. Malé odchýlky sú v poriadku: batéria nemá presne 1,5 V a rezistor nemá odpor presne 220 Ω — výrobca dovoľuje malú odchýlku.

Teraz ty — 10 príkladov na Ohmov zákon:

Zapamätaj si

Odpor $R$ udáva, ako veľmi súčiastka bráni prúdu; jednotka je ohm (Ω), $1\,\mathrm{k\Omega} = 1\,000\,\Omega$ .
Ohmov zákon: $I = \dfrac{U}{R}$ , z neho $U = R \cdot I$ a $R = \dfrac{U}{I}$ .
Prúd je priamo úmerný napätiu — graf I–U rezistora je priamka cez začiatok.
Strmšia priamka = menší odpor.
Odpor rozžiareného vlákna žiarovky sa so zohriatím zväčšuje, jej graf nie je priamka.

Odpor a Ohmov zákon I = U/R, graf I–U

Elektrický odpor

Ohmov zákon

Ako sa odpor meria

Graf I–U

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí