Vzorec a vyjadrenie neznámej

Do školy máš 3 km a na kolobežke ideš priemerne 15 km/h. Stihneš to za 10 minút? Fyzika ti dá vzorec $s = v \cdot t$ , ale v ňom je dráha, nie čas. Ukážeme si, ako zo vzorca „vytiahnuť“ tú veličinu, ktorú práve potrebuješ.

Čo je vzorec

Vzorec je rovnosť, v ktorej písmená znamenajú konkrétne veličiny. Poznáš ich viac, ako si myslíš:

obvod štvorca $o = 4a$ , obsah obdĺžnika $S = a \cdot b$
dráha $s = v \cdot t$ ( $v$ = rýchlosť, $t$ = čas)
cena $n$ lístkov na koncert $C = 25n$ (z prvej lekcie)

Do vzorca dosadzuješ ako do výrazu — len s jednotkami.

Kolobežka: ideš rýchlosťou $v = 15$ km/h počas $t = 0{,}5$ h. Akú dráhu prejdeš?

$s = v \cdot t = 15\,\mathrm{km/h} \cdot 0{,}5\,\mathrm{h} =$ 7,5 km

Vyjadrenie neznámej

Keď potrebuješ inú veličinu, než stojí vľavo, vyjadríš ju: urobíš opačnú operáciu.

vo vzorci je	opačná operácia
násobenie $\cdot$	delenie $:$
delenie $:$	násobenie $\cdot$
sčítanie $+$	odčítanie $-$
odčítanie $-$	sčítanie $+$

Zo $s = v \cdot t$ : čas je vynásobený rýchlosťou, tak dráhu rýchlosťou vydelíš:

t = \frac{s}{v}

v = \frac{s}{t}

Zakry prstom, čo hľadáš. Zakryješ $t$ a vidíš $s$ nad $v$ , teda $t = s : v$ . Zakryješ $s$ a vidíš $v \cdot t$ .

Do školy: $s = 3$ km, $v = 15$ km/h. Za aký čas tam budeš?

$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{3\,\mathrm{km}}{15\,\mathrm{km/h}} = 0{,}2\,\mathrm{h}$
$0{,}2\,\mathrm{h} = 0{,}2 \cdot 60\,\mathrm{min} =$ 12 min

Za 10 minút to nestihneš — vyraz o 2 minúty skôr.

Keď je rýchlosť v km/h, čas ti vyjde v hodinách, nie v minútach. $0{,}2$ h nie je 20 minút, ale 12 minút.

Ďalšie vzorce zo života

Plot okolo štvorcového záhona má dĺžku 36 m. Aká dlhá je strana záhona?

$o = 4a \;\Rightarrow\; a = \dfrac{o}{4} = \dfrac{36\,\mathrm{m}}{4} =$ 9 m

Paušál: cena je $P = 8 + 2g$ eur. Zaplatil si 18 €. Koľko GB si dokúpil?

Od ceny odober paušál (opak $+8$ ): $P - 8 = 2g$ , teda $18 - 8 = 10$ .
Vydeľ dvomi (opak $\cdot 2$ ): $g = \dfrac{P - 8}{2} = \dfrac{10}{2} =$ 5 GB
Kontrola: $8 + 2 \cdot 5 = 18$ ✓

Z $c = a + b$ je $b = c - a$ , nie $c + a$ . Skontroluj číslami: $10 = 3 + 7$ , a naozaj $7 = 10 - 3$ .

Za venčenie susedovho psa dostávaš 4 € za hodinu, zárobok je $z = 4h$ . Na slúchadlá potrebuješ 48 €. Koľko hodín musíš venčiť?

Ukáž riešenie

$h = \dfrac{z}{4} = \dfrac{48}{4} =$ 12 hodín. Kontrola: $4 \cdot 12 = 48$ €. ✓

Teraz ty — dráha, rýchlosť a čas na desiatich príkladoch:

Zapamätaj si

Vzorec je rovnosť, v ktorej písmená sú veličiny: $s = v \cdot t$ , $o = 4a$ .
Do vzorca dosadzuješ čísla aj s jednotkami.
Neznámu vyjadríš opačnou operáciou: zo $s = v \cdot t$ je $t = \frac{s}{v}$ a $v = \frac{s}{t}$ .
Pri viacerých krokoch postupuj odzadu: z $P = 8 + 2g$ je $g = \frac{P - 8}{2}$ .
Výsledok vždy skontroluj dosadením späť do pôvodného vzorca.