Mechanická práca

Vynesieš nákup do 4. poschodia a si zadýchaný. Potom 10 minút stojíš na zastávke s ťažkým ruksakom a ruky ťa bolia tiež. Fyzik ti povie: v prvom prípade si konal prácu, v druhom nie. Nie je to krutosť, je to definícia — a ukáže sa, že dáva zmysel.

Čo je mechanická práca

Sila koná prácu, keď teleso posúva po nejakej dráhe. Ak sila pôsobí v smere pohybu, práca je

W = Fs

$W$ je práca, $F$ veľkosť sily, $s$ dráha (posunutie). Jednotka je joule (J): $1\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{N\cdot m}$ — práca, ktorú vykoná sila 1 N na dráhe 1 m.

Príklady: tlačíš vozík v obchode silou 30 N po 25 m → $W = 30 \cdot 25 = 750\,\mathrm{J}$ . Tlačíš auto, ktoré sa ani nepohne → $s = 0$ , takže $W = 0$ , aj keď sa zapotíš.

Sila pod uhlom: W = Fs cos α

Keď ťaháš kufor na kolieskach za rúčku, sila mieri šikmo hore, ale kufor ide vodorovne. Prácu koná len zložka sily v smere pohybu, teda $F\cos\alpha$ (rozklad sily poznáš z celku Sily):

W = Fs\cos\alpha

$\alpha$ je uhol medzi silou a smerom posunutia. Vzorec platí pre stálu silu a priamočiary pohyb.

Ťaháš silou 50 N pod uhlom 30°. Kufor posúva dopredu len vodorovná zložka 43,3 N, zvislá zložka ho iba nadľahčuje.

Letisko: ťaháš kufor silou $F = 50\,\mathrm{N}$ pod uhlom $\alpha = 30°$ po dráhe $s = 200\,\mathrm{m}$ k odbavovaciemu pultu. Akú prácu vykonáš?

$W = Fs\cos\alpha = 50\,\mathrm{N} \cdot 200\,\mathrm{m} \cdot \cos 30°$
$\cos 30° \approx 0{,}866$
$W \approx 8\,660\,\mathrm{J} \approx 8{,}7\,\mathrm{kJ}$

Vyskúšaj, ako sa zložka v smere pohybu ( $F_x = F\cos\alpha$ ) mení s uhlom:

Kedy sila prácu nekoná

Z $W = Fs\cos\alpha$ vyjdú tri dôležité prípady:

uhol $\alpha$	$\cos\alpha$	práca
$0°$ (sila v smere pohybu)	$1$	najväčšia, $W = Fs$
$90°$ (sila kolmo na pohyb)	$0$	nulová
$180°$ (sila proti pohybu)	$-1$	záporná, $W = -Fs$

Nesieš tašku po rovnej chodbe stálou rýchlosťou: tiažová sila mieri dole, taška ide vodorovne → $\alpha = 90°$ , tiažová sila prácu nekoná. Držíš činku nad hlavou: nehýbe sa, $s = 0$ → práca je nulová. Svaly sa síce unavia (v tele sa spotrebúva energia), no mechanickú prácu na činke nekonáš.

Záporná práca: trecia sila pri brzdení bicykla mieri proti pohybu, koná zápornú prácu — bicyklu energiu berie.

Typická chyba: počítať $W = Fs$ aj pri šikmej sile. Pri ťahaní pod uhlom 30° by si dostal $10\,000\,\mathrm{J}$ namiesto $8\,660\,\mathrm{J}$ . A pozor na kalkulačku — musí byť v stupňoch (DEG), nie v radiánoch.

Práca pri zdvíhaní

Keď niečo dvíhaš rovnomerne (stálou rýchlosťou), pôsobíš silou rovnakou ako tiažová sila $F_G = mg$ a dráha je výška $h$ :

W = F_G h = mgh

Nákup do 4. poschodia: taška s nákupom má $m = 6\,\mathrm{kg}$ , 4. poschodie je asi $h = 12\,\mathrm{m}$ nad ulicou (poschodie ≈ 3 m).

$W = mgh = 6\,\mathrm{kg} \cdot 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} \cdot 12\,\mathrm{m}$
$W \approx 706\,\mathrm{J}$

Teba samého (60 kg) to na tú istú výšku stojí $60 \cdot 9{,}81 \cdot 12 \approx 7\,063\,\mathrm{J}$ — desaťkrát viac ako tašku. Preto si zadýchaný.

V posilňovni: pri tlaku na lavičke zdvihneš 40 kg činku o 0,5 m → $W = 40 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}5 \approx 196\,\mathrm{J}$ na jedno opakovanie. Pri spúšťaní činky dole tvoje ruky konajú zápornú prácu (sila hore, pohyb dole).

Ťaháš sánky so súrodencom silou 80 N pod uhlom 60° po dráhe 50 m. Akú prácu vykonáš?

Ukáž riešenie

$W = Fs\cos\alpha = 80\,\mathrm{N} \cdot 50\,\mathrm{m} \cdot \cos 60° = 80 \cdot 50 \cdot 0{,}5\,\mathrm{J} =$ $2\,000\,\mathrm{J}$ . Keďže $\cos 60° = 0{,}5$ , v smere pohybu ťahá len 40 N z tvojich 80 N.

Zapamätaj si

Mechanická práca: $W = Fs\cos\alpha$ , jednotka joule, $1\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{N\cdot m}$ .
$\alpha$ je uhol medzi silou a posunutím; pri $90°$ je práca nulová, pri $180°$ záporná.
Ak sa teleso nepohne ( $s = 0$ ), práca je nulová, aj keď sa namáhaš.
Pri zdvíhaní stálou rýchlosťou: $W = mgh$ .

Čo je mechanická práca

Sila pod uhlom: W = Fs cos α

Kedy sila prácu nekoná

Práca pri zdvíhaní

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí