Príčina zmeny hybnosti. Druhý pohybový zákon

Futbalovú loptu letiacu 20 m/s chytíš do rúk. Auto idúce rovnakou rýchlosťou nezastavíš ani s celou triedou. Rýchlosť je rovnaká, tak v čom je rozdiel? V hybnosti — a v tom, akú silu treba na jej zmenu.

Hybnosť

Hybnosť je súčin hmotnosti a rýchlosti:

\vec p = m\vec v

Je to vektor — má rovnaký smer ako rýchlosť. Jednotka je $\mathrm{kg\cdot m/s}$ .

Lopta a auto, obe 20 m/s:

Lopta $0{,}45\,\mathrm{kg}$ : $p = mv = 0{,}45\,\mathrm{kg} \cdot 20\,\mathrm{m/s}$ , teda $p = 9\,\mathrm{kg\cdot m/s}$
Auto $1\,200\,\mathrm{kg}$ : $p = 1\,200\,\mathrm{kg} \cdot 20\,\mathrm{m/s}$ , teda $p = 24\,000\,\mathrm{kg\cdot m/s}$

Auto má pri rovnakej rýchlosti asi 2 700-krát väčšiu hybnosť.

Zmena hybnosti a sila

Keď sa mení rýchlosť, mení sa aj hybnosť (hmotnosť ostáva):

\Delta p = m\Delta v

Príčinou zmeny hybnosti je sila. Čím väčšia sila a čím dlhšie pôsobí, tým väčšia zmena. To je druhý pohybový zákon (tvar z učebnice):

F = \frac{\Delta p}{\Delta t}

Rovnakú zmenu hybnosti dosiahneš veľkou silou za krátky čas alebo malou silou za dlhý čas. Preto airbag a deformačná zóna auta predlžujú čas nárazu — sila na teba je menšia.

Druhý zákon cez zrýchlenie

Dosaď $\Delta p = m\Delta v$ a $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ :

F_v = ma

$F_v$ je výslednica všetkých síl, ktoré na teleso pôsobia. Zrýchlenie má smer výslednice. Odtiaľ je aj jednotka sily: $1\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{kg\cdot m/s^2}$ .

Rozbeh a brzdenie auta ( $m = 1\,200\,\mathrm{kg}$ ):

Rozbeh z 0 na $20\,\mathrm{m/s}$ za $8\,\mathrm{s}$ : $\Delta p = 24\,000\,\mathrm{kg\cdot m/s}$ , $F = \dfrac{24\,000}{8}$ , teda $F_v = 3\,000\,\mathrm{N}$ . Kontrola: $a = 2{,}5\,\mathrm{m/s^2}$ , $ma = 3\,000\,\mathrm{N}$ .
Brzdenie z $20\,\mathrm{m/s}$ do zastavenia za $4\,\mathrm{s}$ : $F = \dfrac{-24\,000}{4}$ , teda $F_v = -6\,000\,\mathrm{N}$ . Mínus znamená, že sila pôsobí proti pohybu.

Do $F_v = ma$ patrí výslednica, nie jedna sila. Vo výťahu, ktorý sa rozbieha nahor s $a = 1\,\mathrm{m/s^2}$ , na teba ( $60\,\mathrm{kg}$ ) pôsobí tiaž $588{,}6\,\mathrm{N}$ nadol a sila podlahy nahor. Výslednica je len $ma = 60\,\mathrm{N}$ nahor, takže podlaha tlačí silou $648{,}6\,\mathrm{N}$ . A pozor: $F = mv$ nie je vzorec sily — $mv$ je hybnosť.

Elektro: elektromotor roztáča ťažký zotrvačník dlhšie než ľahký. Veľká hmotnosť sa zmene pohybu bráni, podobne ako v $a = \dfrac{F_v}{m}$ — pri otáčaní to presnejšie opisuje moment zotrvačnosti, ktorý zatiaľ nepotrebuješ.

Kopneš do stojacej lopty ( $0{,}45\,\mathrm{kg}$ ), odletí rýchlosťou $20\,\mathrm{m/s}$ . Kopačka sa jej dotýka $0{,}01\,\mathrm{s}$ . Akou priemernou silou si na ňu pôsobil?

Ukáž riešenie

$\Delta p = m\Delta v = 0{,}45 \cdot 20 = 9\,\mathrm{kg\cdot m/s}$ , $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{9}{0{,}01}$ , teda $F = 900\,\mathrm{N}$ .

Teraz ty: priraď veličinu k jej jednotke.

A hybnosť zo života ( $p = mv$ ):

Zapamätaj si

Hybnosť $p = mv$ je vektor so smerom rýchlosti, jednotka $\mathrm{kg\cdot m/s}$ .
Zmena hybnosti $\Delta p = m\Delta v$ ; jej príčinou je sila.
Druhý pohybový zákon: $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ , čiže $F_v = ma$ .
$F_v$ je výslednica všetkých síl; $1\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{kg\cdot m/s^2}$ .

Príčina zmeny hybnosti. Druhý pohybový zákon

Hybnosť

Zmena hybnosti a sila

Druhý zákon cez zrýchlenie

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí