Zrýchlenie. Rovnomerne zrýchlený pohyb

V reklame na auto stojí „0–100 km/h za 10 s“, pri e-kolobežke zas, ako rýchlo sa rozbehne do kopca. Obe čísla hovoria o tom istom: ako rýchlo sa mení rýchlosť. Tá veličina sa volá zrýchlenie — a vďaka nej vypočítaš aj brzdnú dráhu.

Zrýchlenie

Zrýchlenie $a$ hovorí, o koľko sa zmení rýchlosť za jednu sekundu:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

$\Delta v$ je zmena rýchlosti (konečná mínus počiatočná), $\Delta t$ čas, za ktorý nastala. Jednotka je $\mathrm{m/s^2}$ — „metre za sekundu za sekundu“. Zrýchlenie $2\,\mathrm{m/s^2}$ znamená, že každú sekundu pribudnú 2 m/s.

Keď je $a$ = konšt., pohyb je rovnomerne zrýchlený.

Rozbeh z pokoja

Ak teleso štartuje z pokoja, platí (tvar z učebnice):

v = at,

s = \tfrac12 at^2

Auto 0–100 km/h za 10 s. Aké má zrýchlenie a akú dráhu pri tom prejde?

$v = 100 : 3{,}6 \approx 27{,}8\,\mathrm{m/s}$ , $t = 10\,\mathrm{s}$
$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{27{,}8\,\mathrm{m/s}}{10\,\mathrm{s}}$ , teda $a \approx 2{,}78\,\mathrm{m/s^2}$
$s = \tfrac12 at^2 = \tfrac12 \cdot 2{,}78\,\mathrm{m/s^2} \cdot (10\,\mathrm{s})^2$ , teda $s \approx 139\,\mathrm{m}$

Nezabudni na ½ a na prevod. $s = at^2$ dá dvojnásobnú dráhu — chyba. A do $a = \Delta v/\Delta t$ nikdy nedosadzuj km/h, inak ti z auta vyjde zrýchlenie $10\,\mathrm{m/s^2}$ , čo je viac než voľný pád.

S počiatočnou rýchlosťou a spomaľovanie

Keď teleso už ide rýchlosťou $v_0$ , vzorce sa rozšíria:

v = v_0 + at,

s = v_0 t + \tfrac12 at^2

Pri $v_0 = 0$ dostaneš späť vzorce z učebnice. Spomaľovanie je zrýchlenie proti smeru pohybu, preto dosadzuješ záporné $a$ .

Brzdná dráha: auto ide 72 km/h a brzdí so zrýchlením $-5\,\mathrm{m/s^2}$ až do zastavenia.

$v_0 = 72 : 3{,}6 = 20\,\mathrm{m/s}$
Zastaví, keď $v = 0$ : $0 = 20 - 5t$ , teda $t = 4\,\mathrm{s}$
$s = 20\,\mathrm{m/s} \cdot 4\,\mathrm{s} - \tfrac12 \cdot 5\,\mathrm{m/s^2} \cdot (4\,\mathrm{s})^2 = 80\,\mathrm{m} - 40\,\mathrm{m}$ , teda $s = 40\,\mathrm{m}$

Grafy v(t) a s(t)

Graf $v(t)$ je priamka. Jej sklon je zrýchlenie: čím strmšia, tým väčšie $a$ . Pri brzdení klesá.
Plocha pod grafom $v(t)$ je dráha. Z pokoja je to trojuholník: $\tfrac12 \cdot t \cdot v = \tfrac12 \cdot t \cdot at = \tfrac12 at^2$ .
Graf $s(t)$ je parabola — dráha rastie čoraz rýchlejšie.

Nastav iné zrýchlenie a sleduj, ako sa mení sklon $v(t)$ a plocha pod ním:

Plocha pod grafom v elektro: pod grafom prúdu $I(t)$ je náboj $Q = It$ . Preto sa kapacita batérie mobilu udáva v mAh — prúd krát čas.

E-kolobežka sa rozbieha z pokoja so zrýchlením $1\,\mathrm{m/s^2}$ . Akú rýchlosť má po 5 s (aj v km/h) a koľko pri tom prejde?

Ukáž riešenie

$v = at = 1 \cdot 5 =$ $5\,\mathrm{m/s} = 18\,\mathrm{km/h}$ , $s = \tfrac12 \cdot 1 \cdot 5^2 =$ $12{,}5\,\mathrm{m}$ .

Teraz ty: priraď úlohu k výsledku (rátaj v m a s).

A znamienko zrýchlenia (smer pohybu berieme ako kladný):

Zapamätaj si

Zrýchlenie $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ , jednotka $\mathrm{m/s^2}$ .
Z pokoja: $v = at$ , $s = \tfrac12 at^2$ (nezabudni na ½).
S počiatočnou rýchlosťou: $v = v_0 + at$ , $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ ; pri brzdení je $a$ záporné.
Graf $v(t)$ je priamka so sklonom $a$ , plocha pod ním je dráha; graf $s(t)$ je parabola.

Zrýchlenie. Rovnomerne zrýchlený pohyb

Zrýchlenie

Rozbeh z pokoja

S počiatočnou rýchlosťou a spomaľovanie

Grafy v(t) a s(t)

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí