Voľný pád

Mobil ti vykĺzne zo stola a skôr, ako stihneš chňapnúť, je na zemi. Kameň hodený do studne šplechne až po chvíli. Oba pohyby opisujú tie isté dva vzorce — a z času pádu vieš dokonca odhadnúť, aká hlboká je studňa.

Čo je voľný pád

Voľný pád je pohyb telesa, ktoré pustíš z pokoja a pôsobí naň len tiažová sila (odpor vzduchu zanedbáme). Je to rovnomerne zrýchlený pohyb z pokoja so zrýchlením

a = g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}

$g$ je tiažové zrýchlenie. Každú sekundu pádu pribudne rýchlosť skoro 10 m/s.

Vzorce voľného pádu

Stačí zobrať vzorce z minulej lekcie a namiesto $a$ dosadiť $g$ :

v = gt,

s = \tfrac12 gt^2

$s$ je dráha, ktorú teleso prepadlo. V úlohách sa výška často značí $h$ — vzorec je rovnaký: $h = \tfrac12 gt^2$ .

Studňa: pustíš kameň a šplech počuješ po 2 s. Aká hlboká je studňa? (Čas, za ktorý k tebe dôjde zvuk, zanedbáme.)

$t = 2\,\mathrm{s}$ , $g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$
$s = \tfrac12 gt^2 = \tfrac12 \cdot 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} \cdot (2\,\mathrm{s})^2$
$s \approx 19{,}6\,\mathrm{m}$ ; kameň dopadne rýchlosťou $v = gt \approx 19{,}6\,\mathrm{m/s}$ , teda asi 71 km/h.

Všetko padá rovnako

Pusť naraz pierko a kladivo — kladivo dopadne prvé. Na vine je však odpor vzduchu, nie hmotnosť. V sklenenej trubici, z ktorej vyčerpáš vzduch (vo vákuu), dopadnú naraz. Rovnaký pokus urobili aj astronauti na Mesiaci, kde vzduch nie je.

Bez odporu vzduchu teda padajú všetky telesá s rovnakým zrýchlením $g$ , bez ohľadu na hmotnosť. Ťažký a ľahký kameň pustené z rovnakej výšky dopadnú prakticky súčasne.

Zaujímavosť: na Mesiaci je tiažové zrýchlenie len asi $1{,}62\,\mathrm{m/s^2}$ , preto tam veci padajú pomaly.

Typické chyby: zabudnutá ½ (studňa by vyšla 39 m), zámena vzorcov — $gt$ je rýchlosť, nie dráha — a predstava, že ťažšie teleso padá rýchlejšie. Počítame s $g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ ; ak učiteľ dovolí $g \approx 10$ , vždy to napíš.

Odhad výšky z času a času z výšky

Z času pádu vypočítaš výšku: $s = \tfrac12 gt^2$ . Opačne, keď poznáš výšku, čas zistíš úpravou vzorca:

t = \sqrt{\frac{2s}{g}}

Pozri, ako rýchlo rastie rýchlosť a dráha pri $a = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ :

Z montáže: elektrikárovi na rebríku vypadne skrutkovač z výšky 3 m. Dopadne za $t = \sqrt{2\cdot3/9{,}81} \approx 0{,}78\,\mathrm{s}$ rýchlosťou asi $7{,}7\,\mathrm{m/s}$ . Kto stojí dole, má na uhnutie len zlomok sekundy — preto prilba a pod rebríkom nikto nestojí.

Mobil spadne zo stola vysokého 0,8 m. Za aký čas dopadne na zem?

Ukáž riešenie

$t = \sqrt{\dfrac{2s}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0{,}8}{9{,}81}}\,\mathrm{s} \approx$ $0{,}40\,\mathrm{s}$ . Tak rýchlo, že ho len ťažko stihneš chytiť.

Teraz ty: priraď čas pádu k výške, ktorú teleso prepadne ( $g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ , odpor vzduchu zanedbáme).

A je to voľný pád? (Pustené z pokoja a pôsobí len tiažová sila.)

Zapamätaj si

Voľný pád je rovnomerne zrýchlený pohyb z pokoja so zrýchlením $g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ .
$v = gt$ , $s = \tfrac12 gt^2$ (výška sa často značí $h$ ).
Bez odporu vzduchu padajú všetky telesá rovnako rýchlo, hmotnosť nerozhoduje.
Čas pádu z výšky: $t = \sqrt{\dfrac{2s}{g}}$ .

Čo je voľný pád

Vzorce voľného pádu

Všetko padá rovnako

Odhad výšky z času a času z výšky

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí