Rovnomerný priamočiary pohyb

Zadáš do mobilu cieľ a navigácia hneď napíše „príchod 7:42“. Odkiaľ to vie? Pozná dĺžku trasy a odhadne, akou rýchlosťou pôjdeš. Celé kúzlo je jeden vzorec — a dnes ho budeš ovládať aj ty.

Vzťažná sústava a dráha

Či sa niečo hýbe, záleží na tom, k čomu to porovnávaš. Sedíš vo vlaku: voči sedadlu stojíš, voči stanici letíš 100 km/h. Teleso, ku ktorému pohyb vzťahujeme (aj so súradnicami a hodinkami), je vzťažná sústava. V bežných úlohách je to Zem — cesta, koľajnice, stanica.

Čiara, po ktorej sa teleso pohybuje, je trajektória. Jej dĺžka, ktorú teleso prešlo, je dráha $s$ (jednotka meter, m). Keď je trajektória priamka, pohyb je priamočiary.

Rovnomerný priamočiary pohyb

Pohyb je rovnomerný, keď teleso za rovnaké časy prejde rovnaké dráhy — rýchlosť sa nemení. Vtedy platí

s = vt,

v = \text{konšt.}

Vzorec vieš otočiť: $v = \dfrac{s}{t}$ a $t = \dfrac{s}{v}$ . Jednotka rýchlosti je $\mathrm{m/s}$ .

E-kolobežka ide stálou rýchlosťou 18 km/h. Koľko prejde za 6 minút?

Prevod: $v = 18 : 3{,}6 = 5\,\mathrm{m/s}$ , $t = 6 \cdot 60 = 360\,\mathrm{s}$ .
$s = vt = 5\,\mathrm{m/s} \cdot 360\,\mathrm{s}$
$s = 1800\,\mathrm{m} = 1{,}8\,\mathrm{km}$

Priemerná a okamžitá rýchlosť, km/h a m/s

V reálnej jazde rýchlosť stále kolíše. Okamžitú rýchlosť ti ukazuje tachometer v danej sekunde. Priemerná rýchlosť je celá dráha delená celým časom: $v = \dfrac{s}{t}$ . Navigácia počíta práve s ňou.

Prevod: $1\,\mathrm{m/s} = 3{,}6\,\mathrm{km/h}$ . Z km/h na m/s delíš 3,6, opačne násobíš. Napríklad $72\,\mathrm{km/h} = 20\,\mathrm{m/s}$ .

Dve chyby, ktoré stoja body:

Dosadiť km/h do vzorca, kde máš metre a sekundy. Najprv preveď, potom počítaj.
Priemerná rýchlosť nie je priemer rýchlostí. Ak ideš tam 60 km/h a späť 20 km/h po tej istej 60 km trase, trvá ti to $1 + 3 = 4$ hodiny, takže $v = 120 : 4 = 30\,\mathrm{km/h}$ , nie 40 km/h.

Prečo práve 3,6? Hodina má 3600 s a kilometer 1000 m, $3600 : 1000 = 3{,}6$ . To isté číslo stretneš v elektro: $1\,\mathrm{kWh} = 3{,}6\cdot10^6\,\mathrm{J}$ — tiež kvôli 3600 sekundám v hodine.

Grafy s(t) a v(t)

Pri rovnomernom pohybe je graf $s(t)$ priamka stúpajúca z počiatku. Čím je strmšia, tým väčšia rýchlosť. Rýchlosť z grafu prečítaš ako $v = s : t$ pre ľubovoľný bod — napríklad bod (10 s; 50 m) dáva $v = 5\,\mathrm{m/s}$ .

Graf $v(t)$ je vodorovná čiara — rýchlosť sa nemení. Dráha je tu plocha obdĺžnika pod čiarou: výška $v$ krát šírka $t$ , teda zase $s = vt$ .

Pohraj sa s posuvníkmi a sleduj, ako sa mení sklon grafu $s(t)$ :

Autobus ide stálou rýchlosťou 54 km/h. Koľko metrov prejde za 10 s?

Ukáž riešenie

$v = 54 : 3{,}6 = 15\,\mathrm{m/s}$ , $s = 15\,\mathrm{m/s} \cdot 10\,\mathrm{s} =$ $150\,\mathrm{m}$ .

Teraz ty — 10 príkladov na dráhu, rýchlosť a čas:

Zapamätaj si

Pohyb je vždy vzhľadom na vzťažnú sústavu; dráha $s$ je dĺžka prejdenej trajektórie.
Rovnomerný priamočiary pohyb: $s = vt$ , $v$ = konšt.
Priemerná rýchlosť $v = \dfrac{s}{t}$ (celá dráha / celý čas), nie priemer rýchlostí.
km/h → m/s: deliť 3,6; m/s → km/h: násobiť 3,6.
Graf $s(t)$ je stúpajúca priamka, graf $v(t)$ vodorovná čiara a plocha pod ním je dráha.

Rovnomerný priamočiary pohyb

Vzťažná sústava a dráha

Rovnomerný priamočiary pohyb

Priemerná a okamžitá rýchlosť, km/h a m/s

Grafy s(t) a v(t)

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí