Práca a výkon elektrického prúdu

Prečo sa predlžovačka pod ohrievačom zohrieva a koľko energie má batéria mobilu?

Nabíjačka mobilu má 15 W, notebooku 60 W, rýchlovarná kanvica 2000 W. Batéria mobilu má okolo 19 Wh, autobatéria 12 V / 60 Ah asi 720 Wh. Z deviateho ročníka poznáš $P = UI$ a kilowatthodiny. Teraz pridáš ďalšie tvary vzorca, s ktorými vypočítaš straty vo vodičoch, zohrievanie aj energiu batérie.

Práca a výkon prúdu

Keď náboj $Q$ prejde spotrebičom s napätím $U$ , elektrické pole vykoná prácu $W = QU$ . Keďže $Q = It$ :

W = UIt,

P = \frac{W}{t} = UI

Dosadením Ohmovho zákona dostaneš ďalšie dva tvary — platia pre rezistor (a každý spotrebič, kde sa energia mení len na teplo):

P = RI^2 = \frac{U^2}{R}

Ktorý tvar vybrať? Ak je spoločný prúd (za sebou, vodiče vedenia), použi $RI^2$ . Ak je spoločné napätie (spotrebiče vedľa seba v zásuvke), použi $\dfrac{U^2}{R}$ .

Kanvica má na štítku 230 V a 2000 W. Aký prúd berie, aký má odpor a za aký čas ohreje 1 l vody z 20 °C na 100 °C?

$I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2000}{230} \approx 8{,}7\,\mathrm{A}$ , $R = \dfrac{U^2}{P} = \dfrac{230^2}{2000} \approx 26{,}5\,\Omega$
Teplo pre vodu: $Q = cm\Delta t = 4180\cdot1\cdot80 = 334\,400\,\mathrm{J}$
Pri 100 % účinnosti: $t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{334\,400}{2000} \approx 167\,\mathrm{s}$ ; pri účinnosti 90 %: $t \approx 186\,\mathrm{s}$ , asi 3 minúty

Joulovo teplo a straty vo vedení

Prúd vo vodiči s odporom $R$ vyvinie za čas $t$ teplo (Joulov zákon):

Q = RI^2t

Pri vykurovacej špirále je to cieľ, vo vodičoch strata. Predlžovačka 10 m s vodičmi 1,5 mm² má (z lekcie 1) odpor asi $0{,}23\,\Omega$ . Ohrievač 2300 W na 230 V berie 10 A:

strata vo vodičoch: $P = RI^2 = 0{,}23\cdot10^2 = 23\,\mathrm{W}$ — teplo rozložené po celej dĺžke kábla,
úbytok napätia: $U = RI = 0{,}23\cdot10 = 2{,}3\,\mathrm{V}$ .

Stočená predlžovačka na bubne to teplo neodvedie a môže sa prehriať — preto sa pri veľkom odbere úplne odvíja. Strata rastie s druhou mocninou prúdu: dvojnásobný prúd = štvornásobné straty. Preto sa elektrina na diaľku prenáša pri vysokom napätí a malom prúde (podrobnejšie pri transformátore).

„Väčší odpor = väčší výkon“ platí len pri rovnakom prúde. Pri rovnakom napätí je to naopak: $P = \dfrac{U^2}{R}$ , takže 100 W žiarovka na 230 V má menší odpor (529 Ω) ako 60 W žiarovka (asi 882 Ω). Keby boli zapojené za sebou (len úvaha — so sieťovým napätím neexperimentuj), tiekol by nimi rovnaký prúd a podľa $P = RI^2$ svietila by viac tá 60 W.

Výkon zdroja a účinnosť

Zdroj dodáva výkon $P_z = U_\mathrm{e}I$ . Časť sa stratí na vnútornom odpore ( $R_\mathrm{i}I^2$ ), zvyšok $P = UI$ dostane spotrebič. Účinnosť je podiel užitočného a dodaného výkonu:

\eta = \frac{P_\text{užitočný}}{P_\text{dodaný}}

Pre batériu z lekcie 2 ( $U_\mathrm{e} = 4{,}5\,\mathrm{V}$ , $I = 0{,}5\,\mathrm{A}$ , $U = 4{,}25\,\mathrm{V}$ ): $P_z = 2{,}25\,\mathrm{W}$ , spotrebič dostane $2{,}125\,\mathrm{W}$ , $\eta = \dfrac{4{,}25}{4{,}5} \approx 94\,\%$ .

Energia batérie: Wh a mAh

Energia batérie je $W = QU$ . Náboj v mAh vynásobíš napätím a dostaneš watthodiny: $1\,\mathrm{Wh} = 3600\,\mathrm{J}$ .

Batéria mobilu: 5000 mAh, 3,85 V. Koľko má energie a ako dlho sa nabíja nabíjačkou 5 V / 3 A?

$W = QU = 5\,\mathrm{Ah}\cdot3{,}85\,\mathrm{V} = 19{,}25\,\mathrm{Wh}$ $(= 18\,000\,\mathrm{C}\cdot3{,}85\,\mathrm{V} = 69\,300\,\mathrm{J})$
Nabíjačka: $P = UI = 5\cdot3 = 15\,\mathrm{W}$
Ideálne: $t = \dfrac{19{,}25\,\mathrm{Wh}}{15\,\mathrm{W}} \approx 1{,}3\,\mathrm{h}$ ; v skutočnosti dlhšie — časť energie sa mení na teplo a pred úplným nabitím sa prúd znižuje.

🧪 Pokus: koľko wattov naozaj tečie do mobilu (doma)

Pomôcky: USB merač (tester) napätia a prúdu, nabíjačka mobilu, kábel, mobil.

Zapoj USB merač medzi nabíjačku a kábel. Pri vybitom mobile zapíš napätie a prúd, vypočítaj $P = UI$ .
Zopakuj pri 50 % a pri 90 % nabitia. Skús aj iný (dlhý, tenký) kábel.

Bezpečnosť: len USB strana nabíjačky (5 V až 20 V). Nabíjačku neotváraj — vnútri je sieťové napätie 230 V.

Čo uvidíš

Na začiatku nabíjania býva výkon najväčší, pred úplným nabitím výrazne klesne — mobil šetrí batériu. Pri dlhom tenkom kábli môže byť prúd menší — kábel má väčší odpor a na ňom je úbytok napätia. Rýchlonabíjačky môžu po dohode s mobilom zvýšiť aj napätie (napríklad 9 V).

Chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Práca a výkon prúdu: $W = UIt$ , $P = UI$ ; pre rezistor $P = RI^2 = \dfrac{U^2}{R}$ .
Spoločný prúd → $RI^2$ , spoločné napätie → $\dfrac{U^2}{R}$ .
Joulovo teplo $Q = RI^2t$ ; straty vo vedení rastú s druhou mocninou prúdu.
Účinnosť $\eta = \dfrac{P_\text{užitočný}}{P_\text{dodaný}}$ ; zdroj stráca $R_\mathrm{i}I^2$ .
Energia batérie $W = QU$ ; mAh · V = mWh, $1\,\mathrm{Wh} = 3600\,\mathrm{J}$ , $1\,\mathrm{kWh} = 3{,}6\cdot10^6\,\mathrm{J}$ .