Atóm, energetické hladiny a spektrá

Pouličná sodíková lampa svieti oranžovo, neónová reklama červeno, plameň so soľou žlto. Každý prvok má svoje „farby“ — ako čiarový kód v obchode. Vďaka nim vieme, že Slnko je hlavne z vodíka a hélia, hoci tam nikto nebol. Kľúč je v tom, ako elektróny v atóme menia energiu.

Od Rutherforda k Bohrovi

V Rutherfordovom laboratóriu ostreľovali tenkú zlatú fóliu časticami alfa. Väčšina prešla takmer bez odchýlky, ale niektoré sa odchýlili o veľký uhol a výnimočne sa vrátili späť. Rutherford to v roku 1911 vysvetlil: atóm je takmer prázdny a takmer všetka hmotnosť aj kladný náboj sú v malom jadre; elektróny sú okolo neho.

Problém: elektrón obiehajúci po kružnici by mal podľa klasickej fyziky stále vyžarovať, strácať energiu a za zlomok sekundy spadnúť do jadra. Atómy sú pritom stabilné.

Bohr (1913) navrhol dve pravidlá:

elektrón môže byť len v stacionárnych stavoch s presnou energiou (hladinách) a vtedy nevyžaruje,
pri prechode z vyššej hladiny $E_m$ na nižšiu $E_n$ vyžiari jeden fotón: $\;hf = E_m - E_n$ .

Hladiny atómu vodíka

Pre vodík dáva Bohrov model energie hladín:

E_n = -\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2},

n = 1, 2, 3, \dots

$n = 1$ : základný stav, $E_1 = -13{,}6\,\mathrm{eV}$ (najnižšia energia, atóm je tu „rád“).
$n = 2, 3, \dots$ : excitované (vzbudené) stavy: $E_2 = -3{,}4\,\mathrm{eV}$ , $E_3 \approx -1{,}51\,\mathrm{eV}$ , $E_4 = -0{,}85\,\mathrm{eV}$ .
Záporná energia znamená, že elektrón je viazaný. Na hodnotu 0 sa dostane, keď z atómu unikne. Ionizačná energia vodíka zo základného stavu je preto 13,6 eV.

Hladiny vodíka nie sú rozložené rovnomerne: nahor sa zhusťujú. Šípky = prechody, pri ktorých atóm vyžiari fotón.

Hladiny sa smerom nahor zhusťujú. Atóm sa dostane vyššie zrážkou (v plameni, vo výboji) alebo pohltením fotónu s presne správnou energiou.

Červená čiara vodíka — prechod z $n = 3$ na $n = 2$ :

$\Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) \approx 1{,}89\,\mathrm{eV}$
$\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E} \approx \dfrac{1240}{1{,}89}\,\mathrm{nm} \approx$ $656\,\mathrm{nm}$ — červené svetlo

Prechody $4 \to 2$ , $5 \to 2$ , $6 \to 2$ dávajú 486 nm (modrozelená), 434 nm a 410 nm (fialové). Tieto viditeľné čiary (prechody na $n = 2$ ) sa volajú Balmerova séria. Prechody na $n = 1$ majú väčšie $\Delta E$ — sú v ultrafialovej oblasti (napr. $2 \to 1$ : 10,2 eV, 122 nm).

Pozor na znamienka a smer. Fotón má vždy kladnú energiu: $hf = E_{\text{vyššia}} - E_{\text{nižšia}}$ . A nepočítaj $E_3$ ako $-13{,}6/3$ — v menovateli je $n^2 = 9$ .

Spektrá: spojité a čiarové

Spojité spektrum — všetky farby dúhy plynulo. Vyžaruje ho horúca tuhá látka alebo hustý plyn: vlákno žiarovky, rozžeravené železo, povrch Slnka.
Čiarové emisné spektrum — len niekoľko ostrých farebných čiar. Vyžaruje ho riedky plyn vo výboji alebo v plameni (vodík, neón, pary sodíka). Každý prvok má iné čiary, lebo má iné hladiny.
Čiarové absorpčné spektrum — spojité spektrum s tmavými čiarami. Vznikne, keď biele svetlo prejde chladnejším plynom: atómy pohltia práve fotóny „svojich“ energií. V spektre Slnka sú také tmavé čiary — podľa nich sa určuje zloženie jeho atmosféry.

Rozbor spektra = spektrálna analýza. Používa sa v astronómii, v hutníctve aj na určenie prvkov vo vzorke.

Prečo len určité hladiny? Elektrón je aj vlna. De Broglie ukázal, že každá častica s hybnosťou $p$ má vlnovú dĺžku $\lambda = \dfrac{h}{p}$ . Elektrón urýchlený napätím 100 V má $\lambda \approx 0{,}12\,\mathrm{nm}$ — porovnateľne s rozmermi atómov, preto sa na kryštáloch ohýba podobne ako röntgenové žiarenie. Krátku vlnovú dĺžku elektrónov využíva elektrónový mikroskop. V atóme sú „dovolené“ len stavy, kde sa elektrónová vlna sama so sebou zladí. Dnešný kvantový model už nehovorí o dráhach, ale o orbitáloch — oblastiach, kde je elektrón s veľkou pravdepodobnosťou. Bohrov model však energie vodíka dáva správne.

🧪 Pokus: spektroskop z CD (doma)

Pomôcky: staré CD alebo DVD, krabička od čaju alebo z kartónu, nožík, lepiaca páska.

Do jednej strany krabičky vyrež úzku štrbinu (asi 1 mm), oproti nej pod uhlom asi 60° vlep kúsok CD lesklou stranou dnu a nad ním vyrež priezor.
Štrbinu nasmeruj na žiarovku, LED žiarovku, úspornú žiarivku a večer na pouličnú lampu.
Porovnaj, čo vidíš.

Bezpečnosť: nikdy nesmeruj spektroskop na Slnko — poškodil by si si zrak. Pri rezaní nožíkom pracuj na podložke.

Čo uvidíš

Klasická žiarovka dá plynulú dúhu — spojité spektrum. Úsporná žiarivka ukáže výrazné oddelené farebné čiary na slabšom pozadí (svieti v nej výboj v parách ortuti a farebná vrstva na skle). Oranžová sodíková pouličná lampa (ak ešte nejakú nájdeš) má najjasnejšiu žltooranžovú časť spektra — tam leží čiara sodíka (589 nm). Drážky CD fungujú ako optická mriežka, ktorú poznáš z celku o optike.

Teraz ty — priraď prechod k fotónu:

Zapamätaj si

Atóm má malé ťažké jadro a elektróny v obale (Rutherford); elektrón je len na určitých hladinách (Bohr).
Vodík: $E_n = -\dfrac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2}$ ; ionizačná energia zo základného stavu je 13,6 eV.
Pri prechode medzi hladinami sa vyžiari alebo pohltí fotón: $hf = E_m - E_n$ .
Horúca tuhá látka dáva spojité spektrum, riedky plyn čiarové — každý prvok má vlastné čiary.
Častica má aj vlnové vlastnosti: $\lambda = h/p$ .