Atómové jadro a rádioaktivita, polčas rozpadu

Archeológ nájde v jaskyni kosť a povie: „asi 11 000 rokov“. Nehádal — zmeral, koľko v nej zostalo uhlíka-14. Ten sa rozpadá ako presné hodiny, ktoré sa spustili, keď organizmus zomrel. Aby si tie hodiny vedel čítať, potrebuješ poznať jadro atómu a jeden vzorec.

Stavba jadra a izotopy

Jadro tvoria nukleóny: protóny (kladné) a neutróny (bez náboja). Jadro zapisujeme

• $Z$ = protónové číslo (počet protónov) — určuje prvok a jeho miesto v periodickej tabuľke,
• $A$ = nukleónové číslo (počet nukleónov), $N = A - Z$ = počet neutrónov.

Príklad: $^{14}_{6}\mathrm{C}$ má 6 protónov a $14 - 6 = 8$ neutrónov.

Izotopy sú jadrá toho istého prvku (rovnaké $Z$) s rôznym počtom neutrónov. Uhlík: $^{12}_{6}\mathrm{C}$ (stabilný) a $^{14}_{6}\mathrm{C}$ (rádioaktívny). Urán: $^{235}_{92}\mathrm{U}$ (143 neutrónov) a $^{238}_{92}\mathrm{U}$ (146 neutrónov). Vodík má tri: obyčajný vodík, deutérium $^{2}_{1}\mathrm{H}$ a trícium $^{3}_{1}\mathrm{H}$. Chemicky sa izotopy správajú rovnako, líšia sa hmotnosťou a stabilitou jadra.

Protóny sa elektricky odpudzujú. Jadro drží pokope jadrová sila — veľmi silná príťažlivá sila medzi nukleónmi, ale s veľmi krátkym dosahom (rádovo rozmer jadra, $10^{-15}\,\mathrm{m}$).

Rádioaktivita: rozpady α, β, γ

Niektoré jadrá sú nestabilné a samovoľne sa premenia, pričom vyžiaria časticu alebo fotón — to je rádioaktivita. Pri každej premene sa zachováva súčet $A$ aj súčet $Z$ (náboj).

• Rozpad α: jadro vyžiari jadro hélia $^{4}_{2}\mathrm{He}$. $A$ klesne o 4, $Z$ o 2. $^{226}_{88}\mathrm{Ra} \to {}^{222}_{86}\mathrm{Rn} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$
• Rozpad β⁻: neutrón v jadre sa zmení na protón, jadro vyžiari elektrón (a antineutríno). $A$ sa nemení, $Z$ stúpne o 1. $^{14}_{6}\mathrm{C} \to {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{\;\,0}_{-1}\mathrm{e} + \bar{\nu}$ Existuje aj β⁺: protón sa zmení na neutrón, jadro vyžiari pozitrón (kladný elektrón), $Z$ klesne o 1.
• Žiarenie γ: jadro vo vybudenom stave (často hneď po rozpade α alebo β) vyžiari fotón s veľkou energiou. $A$ ani $Z$ sa nemenia — je to ako prechod medzi hladinami, len v jadre a s energiami rádovo MeV.

Polčas rozpadu

Kedy sa rozpadne konkrétne jadro, nevie nikto — je to náhoda. Pri veľkom počte jadier však platí presný zákon: za rovnaký čas sa rozpadne vždy rovnaký podiel jadier. Polčas rozpadu $T$ je čas, za ktorý sa rozpadne polovica jadier.

$N_0$ = počet jadier na začiatku, $N$ = počet nerozpadnutých jadier po čase $t$. Po jednom polčase ostane $\tfrac12$, po dvoch $\tfrac14$, po troch $\tfrac18$ — nikdy nie nula naraz.

Polčasy sú veľmi rôzne: technécium-99m asi 6 hodín, jód-131 asi 8 dní, radón-222 asi 3,8 dňa, uhlík-14 asi 5 730 rokov, urán-238 asi 4,5 miliardy rokov. Aktivita $A$ = počet rozpadov za sekundu, jednotka becquerel: $1\,\mathrm{Bq} = 1$ rozpad za sekundu. Klesá s rovnakým polčasom ako $N$.

Teraz ty — roztrieď premeny a počítaj polčasy:

Zapamätaj si

• Jadro $^{A}_{Z}\mathrm{X}$: $Z$ protónov, $A - Z$ neutrónov; izotopy majú rovnaké $Z$, rôzne $A$.
• Rozpad α: $A - 4$, $Z - 2$; rozpad β⁻: $A$ rovnaké, $Z + 1$; žiarenie γ: $A$ aj $Z$ rovnaké.
• Pri premenách sa zachováva súčet nukleónových aj protónových čísel.
• Zákon rozpadu: $N = N_0 \cdot \left(\tfrac12\right)^{t/T}$; po $n$ polčasoch ostane $\left(\tfrac12\right)^n$.
• Aktivita v becquereloch (Bq) = počet rozpadov za sekundu.