Jadrová energia: štiepenie a syntéza

Kilogram čierneho uhlia ti pri spálení dá rádovo 30 MJ tepla. Kilogram uránu-235 pri úplnom rozštiepení asi $8 \cdot 10^{13}\,\mathrm{J}$ — skoro tri milióny ráz viac. A Slnko svieti miliardy rokov bez jediného kusa uhlia. Odkiaľ sa berie toľko energie? Z toho, že jadro váži menej ako súčet jeho častí.

Hmotnostný schodok a väzbová energia

Keď zvážiš jadro, vyjde menšia hmotnosť ako súčet hmotností voľných protónov a neutrónov. Rozdiel je hmotnostný schodok:

\Delta m = Z m_p + N m_n - m_j

Podľa Einsteina hmotnosti zodpovedá energia $E = mc^2$ . Energia $E_v = \Delta m \cdot c^2$ je väzbová energia — toľko sa uvoľní pri vzniku jadra a toľko treba dodať na jeho rozbitie na nukleóny.

V jadrovej fyzike sa hmotnosť meria v atómových hmotnostných jednotkách u ( $1\,\mathrm{u} \approx 1{,}66 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ ) a energia v MeV. Šikovný prevod: $1\,\mathrm{u} \cdot c^2 \approx 931{,}5\,\mathrm{MeV}$ .

Väzbová energia jadra hélia $^{4}_{2}\mathrm{He}$ : $m_p = 1{,}00728\,\mathrm{u}$ , $m_n = 1{,}00867\,\mathrm{u}$ , $m_j = 4{,}00151\,\mathrm{u}$ .

$\Delta m = 2 \cdot 1{,}00728 + 2 \cdot 1{,}00867 - 4{,}00151 = 0{,}03039\,\mathrm{u}$
$E_v = 0{,}03039 \cdot 931{,}5\,\mathrm{MeV} \approx$ $28{,}3\,\mathrm{MeV}$ $\approx 4{,}53 \cdot 10^{-12}\,\mathrm{J}$
Na jeden nukleón: $28{,}3 : 4 \approx 7{,}1\,\mathrm{MeV}$

Schodok je len asi 0,8 % hmotnosti — ale vynásobený $c^2$ je to obrovská energia.

Väzbová energia na nukleón

Čím väčšia väzbová energia na jeden nukleón, tým pevnejšie je jadro držané (približné hodnoty):

jadro	$^{2}_{1}\mathrm{H}$	$^{4}_{2}\mathrm{He}$	$^{12}_{6}\mathrm{C}$	$^{56}_{26}\mathrm{Fe}$	$^{235}_{92}\mathrm{U}$
MeV na nukleón	1,1	7,1	7,7	8,8	7,6

Najpevnejšie sú jadrá okolo železa a niklu. Energia sa preto uvoľní dvoma cestami — vždy, keď vzniknú pevnejšie viazané jadrá:

štiepením ťažkého jadra (urán) na dve stredne ťažké,
syntézou (zlúčením) ľahkých jadier (vodík) na ťažšie (hélium).

Väzbová energia nie je energia, ktorú jadro „má v sebe navyše“. Je to energia, ktorú treba dodať, aby si jadro rozobral. Väčšia väzbová energia na nukleón = stabilnejšie jadro s menšou hmotnosťou na nukleón.

Štiepenie a reťazová reakcia

Jadro $^{235}_{92}\mathrm{U}$ po pohltení pomalého neutrónu sa rozštiepi na dve menšie jadrá a uvoľní 2–3 nové neutróny, napríklad:

^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to {}^{141}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{92}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}

(Skontroluj: $1 + 235 = 141 + 92 + 3 = 236$ , $92 = 56 + 36$ .) Jedno štiepenie uvoľní asi 200 MeV $\approx 3{,}2 \cdot 10^{-11}\,\mathrm{J}$ , väčšinou ako pohybovú energiu úlomkov, ktorá sa zmení na teplo.

Nové neutróny môžu rozštiepiť ďalšie jadrá — vzniká reťazová reakcia. Rozbehne sa, len ak je štiepneho materiálu dosť (kritické množstvo), inak neutróny uniknú. V reaktore sa reakcia riadi tak, aby každé štiepenie spôsobilo v priemere práve jedno ďalšie:

moderátor (napr. voda) spomalí neutróny, lebo pomalé neutróny urán-235 štiepia ľahšie,
regulačné tyče (obsahujú napr. bór) neutróny pohlcujú — zasunutím sa reakcia tlmí alebo zastaví.

Koľko paliva spotrebuje reaktor? Reaktor s tepelným výkonom 1 000 MW potrebuje za sekundu $10^9\,\mathrm{J} : 3{,}2 \cdot 10^{-11}\,\mathrm{J} \approx 3{,}1 \cdot 10^{19}$ štiepení. Za deň je to $3{,}1 \cdot 10^{19} \cdot 86\,400 \approx 2{,}7 \cdot 10^{24}$ jadier, a to je asi 1 kg uránu-235 (1 kg obsahuje asi $2{,}56 \cdot 10^{24}$ jadier).

Jadrová elektráreň

Jadrová elektráreň je v princípe tepelná elektráreň, len teplo nevzniká spaľovaním, ale štiepením:

teplo z reaktora ohrieva vodu v primárnom okruhu (voda je pod vysokým tlakom, nevrie),
v parogenerátore odovzdá teplo vode sekundárneho okruhu, ktorá sa mení na paru,
para roztáča turbínu a tá generátor elektriny,
para sa v kondenzátore ochladí (chladiace veže) a vracia sa späť.

Na Slovensku pracujú jadrové elektrárne Jaslovské Bohunice a Mochovce s tlakovodnými reaktormi typu VVER-440 a vyrábajú viac ako polovicu elektriny krajiny (v roku 2024 asi 61 %). Pri prevádzke nevzniká oxid uhličitý zo spaľovania. Vyhorené palivo je silno rádioaktívne, preto sa dlhodobo bezpečne skladuje a chladí. Palivom je mierne obohatený urán — v prírodnom uráne je izotopu $^{235}\mathrm{U}$ len asi 0,7 %.

Termojadrová syntéza — energia hviezd. V Slnku sa pri teplote okolo 15 miliónov kelvinov zlučuje vodík na hélium. Slnko tak každú sekundu „premení na energiu“ asi 4 milióny ton svojej hmotnosti ( $\Delta m = P/c^2$ ). Na Zemi sa skúma reakcia deutéria a trícia:

^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} + 17{,}6\,\mathrm{MeV}

Na nukleón je to asi 3,5 MeV — viac ako pri štiepení (asi 0,85 MeV na nukleón). Kladné jadrá sa však odpudzujú, preto treba plazmu s teplotou desiatok až stoviek miliónov kelvinov a udržať ju magnetickým poľom (zariadenie tokamak). Elektráreň na syntézu zatiaľ v prevádzke nie je, je to predmet výskumu.

🧪 Pokus: reťazová reakcia z domina (doma alebo v triede)

Pomôcky: 30–40 kociek domina (alebo drevených kociek), rovný stôl, mobil na spomalené video.

Riadok: postav kocky do jedného radu. Zhoď prvú. Každá zhodí jednu ďalšiu — „regulovaná“ reakcia ako v reaktore.
Strom: postav kocky tak, aby každá padajúca zhodila dve ďalšie (rozvetvenie ako 2–3 neutróny). Natoč to spomalene.
Regulácia: do stromu vyber niekoľko kociek („regulačná tyč“) a pozoruj, kde sa reakcia zastaví.

Čo uvidíš

V riadku padá v každom okamihu približne rovnako veľa kociek — tak beží reaktor (v priemere jedno ďalšie štiepenie). V strome sa počet padajúcich kociek s každým krokom zdvojnásobí — reakcia sa lavínovito zrýchľuje. Vyňaté kocky „pohltia“ reťaz a vetva sa zastaví, podobne ako regulačné tyče pohlcujú neutróny. Model je len hrubý: skutočné neutróny sa pohybujú náhodne a mnohé uniknú.

Teraz ty:

Zapamätaj si

Hmotnostný schodok $\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_j$ , väzbová energia $E_v = \Delta m \cdot c^2$ ; $1\,\mathrm{u} \cdot c^2 \approx 931{,}5\,\mathrm{MeV}$ .
Najpevnejšie viazané sú jadrá okolo železa (asi 8,8 MeV na nukleón).
Štiepenie ťažkých jadier aj syntéza ľahkých uvoľňujú energiu; štiepenie U-235 dá asi 200 MeV.
Moderátor spomaľuje neutróny (pre lepšie štiepenie), reťazovú reakciu v reaktore riadia regulačné tyče.
Jadrová elektráreň: teplo zo štiepenia → para → turbína → generátor.