Tepelná rovnováha, kalorimeter a energia v jedle

Napustíš si vaňu a voda je taká horúca, že sa do nej nedá vliezť. Prilievaš studenú, miešaš, skúšaš rukou… Dá sa vopred vypočítať, aká teplota vyjde? Dá — a rovnaká fyzika ti povie aj to, čo znamenajú čísla „kJ“ a „kcal“ na obale tyčinky.

Tepelná rovnováha

Keď sa dotýka teplejšie a chladnejšie teleso, teplo prechádza z teplejšieho na chladnejšie. Teplejšie chladne, chladnejšie sa ohrieva — až kým nemajú rovnakú teplotu. Vtedy tepelná výmena prestane a hovoríme, že nastala tepelná rovnováha.

Teplomer musíš držať pod pazuchou niekoľko minút — čaká, kým bude mať rovnakú teplotu ako tvoje telo.
Fľaška s mliekom vo vodnom kúpeli sa ohrieva, kým nemá rovnakú teplotu ako voda okolo.

Vodný kúpeľ: Čokoládu na tortu netopíme priamo na platni, ale v miske nad hrncom horúcej vody. Voda nepresiahne asi 100 °C, a tak sa čokoláda ohrieva rovnomerne a nepripáli sa.

Kalorimeter

Kalorimeter je nádoba, v ktorej sa meria teplo. Je tepelne izolovaná (podobne ako termoska), takže teplo takmer neuniká von. Má veko, teplomer a miešačku.

Kalorimeter má dve nádoby s izoláciou medzi nimi, veko, teplomer a miešačku.

Keď v kalorimetri zmiešaš teplú a studenú vodu, teplo neunikne von. Preto platí:

Q_\text{odovzdané} = Q_\text{prijaté}

Teplo, ktoré odovzdá teplejšia voda, prijme studenšia voda. Tomuto vzťahu sa hovorí kalorimetrická rovnica.

Miešanie vody

Zmiešaš 1 kg vody s teplotou 80 °C a 1 kg vody s teplotou 20 °C. Hmotnosti sú rovnaké, takže teplá voda sa ochladí o toľko, o koľko sa studená ohreje. Výsledok je v strede: 50 °C.

Pri rôznych hmotnostiach sa výsledná teplota $t$ posunie k teplote tej vody, ktorej je viac. Pre vodu s vodou platí:

t = \frac{m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2}{m_1 + m_2}

Kúpeľ. Vo vani je 40 l vody s teplotou 60 °C. Prileješ 20 l vody s teplotou 15 °C. Aká bude výsledná teplota (bez strát tepla)?

Hmotnosti môžeš dosadiť aj v litroch — stačí, aby boli obe v rovnakých jednotkách (1 l vody má asi 1 kg).
$t = \dfrac{40 \cdot 60 + 20 \cdot 15}{40 + 20}\,°\mathrm{C}$
$t = \dfrac{2\,400 + 300}{60}\,°\mathrm{C} = 45\,°\mathrm{C}$
Skúška ( $m$ v kg): horúca voda odovzdá $4\,200 \cdot 40 \cdot 15\,\mathrm{J} = 2\,520\,000\,\mathrm{J}$ , studená prijme $4\,200 \cdot 20 \cdot 30\,\mathrm{J} = 2\,520\,000\,\mathrm{J}$ . Sedí to.
Výsledná teplota je 45 °C. V skutočnosti trochu menej — časť tepla sa odovzdá vani a vzduchu.

Do hrnčeka nalej 0,2 kg čaju s teplotou 90 °C a prilej 0,1 kg vody s teplotou 30 °C. Aká bude teplota (bez strát)?

Ukáž riešenie

$t = \dfrac{0{,}2 \cdot 90 + 0{,}1 \cdot 30}{0{,}2 + 0{,}1}\,°\mathrm{C}$ , teda $t = \dfrac{18 + 3}{0{,}3}\,°\mathrm{C} =$ 70 °C. Horúceho čaju je viac, preto je výsledok bližšie k 90 °C.

Energia v jedle: kJ a kcal

Jedlo je pre telo zdroj energie. Na obale potraviny nájdeš energetickú hodnotu — koľko energie má 100 g (alebo jedna porcia). Uvádza sa v kJ a v starších jednotkách kcal (kilokalórie):

1\,\mathrm{kcal} \approx 4{,}2\,\mathrm{kJ}

(presnejšie 4,184 kJ). Energetickú hodnotu potravín zisťujú v laboratóriu — napríklad tak, že vzorku spália v kalorimetri a zmerajú, o koľko sa ohreje voda okolo.

Tyčinka. Na obale cereálnej tyčinky je: 100 g = 1 680 kJ. Tyčinka má 25 g.

$1\,680 \cdot \dfrac{25}{100}\,\mathrm{kJ} = 420\,\mathrm{kJ}$
V kilokalóriách: $420 : 4{,}2 = 100\,\mathrm{kcal}$
Tyčinka má 420 kJ, teda asi 100 kcal. Keby sa táto energia celá premenila na teplo, ohriala by 1,25 kg vody z 20 °C na 100 °C: $4\,200 \cdot 1{,}25 \cdot 80\,\mathrm{J} = 420\,000\,\mathrm{J}$ .

Zapamätaj si

Teplo prechádza, kým telesá nemajú rovnakú teplotu — potom nastane tepelná rovnováha.
V kalorimetri (izolovanej nádobe) platí: odovzdané teplo = prijaté teplo.
Pri miešaní vody: $t = \dfrac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$ ; pri rovnakých hmotnostiach je to priemer teplôt.
Energetická hodnota potravín sa udáva v kJ a kcal; $1\,\mathrm{kcal} \approx 4{,}2\,\mathrm{kJ}$ .

Tepelná rovnováha, kalorimeter a energia v jedle