Koľko tepla treba? Q = c · m · Δt

Letné poludnie na pláži: piesok páli tak, že po ňom bežíš po špičkách, ale voda v mori je osviežujúca. Oboje ohrieva to isté Slnko. Jeden z hlavných dôvodov je, že voda potrebuje na ohriatie oveľa viac tepla ako piesok. Dnes si to aj vypočítaš.

Od čoho závisí, koľko tepla treba

Predstav si, že ohrievaš vodu na čaj v rýchlovarnej kanvici:

Viac vody = viac tepla. Liter vody sa ohrieva dlhšie ako pol litra.
Väčšia zmena teploty = viac tepla. Na var (100 °C) to trvá dlhšie ako na vlažnú vodu (40 °C).
Druh látky. Kilogram železa a kilogram vody — pri rovnakom dodanom teple sa železo zohreje asi 9-krát viac ako voda.

Tretiu vlastnosť vyjadruje veličina hmotnostná tepelná kapacita $c$ .

Hmotnostná tepelná kapacita c

Hmotnostná tepelná kapacita $c$ hovorí, koľko tepla treba na ohriatie 1 kg látky o 1 °C. Jednotka je $\mathrm{J/(kg \cdot °C)}$ .

Voda potrebuje na ohriatie 1 kg o 1 °C 4 200 J, ľad asi 2 100 J, hliník asi 900 J a železo asi 450 J.

Voda má medzi bežnými látkami veľmi veľkú $c$ . V škole počítame s $c = 4\,200\,\mathrm{J/(kg \cdot °C)}$ (presnejšie je to asi 4 180). Preto:

voda sa ohrieva aj chladne pomaly — more je v lete chladnejšie ako piesok a v noci zas teplejšie,
termofor s horúcou vodou hreje v posteli dlho,
ústredné kúrenie roznáša teplo práve vodou.

Vzorec Q = c · m · Δt

Q = c \cdot m \cdot \Delta t

$Q$ — teplo v J,
$c$ — hmotnostná tepelná kapacita v $\mathrm{J/(kg \cdot °C)}$ ,
$m$ — hmotnosť v kg (1 l vody má hmotnosť asi 1 kg),
$\Delta t$ — zmena teploty v °C: od väčšej teploty odčítaj menšiu.

Voda na čaj. Koľko tepla treba na ohriatie 0,5 l vody z 20 °C na 100 °C?

$m = 0{,}5\,\mathrm{kg}$ , $c = 4\,200\,\mathrm{J/(kg \cdot °C)}$
$\Delta t = 100\,°\mathrm{C} - 20\,°\mathrm{C} = 80\,°\mathrm{C}$
$Q = 4\,200 \cdot 0{,}5 \cdot 80\,\mathrm{J} = 168\,000\,\mathrm{J}$
Treba 168 000 J = 168 kJ.

Termofor. 2 kg vody v termofore vychladne v posteli zo 60 °C na 30 °C. Koľko tepla odovzdá?

$\Delta t = 60\,°\mathrm{C} - 30\,°\mathrm{C} = 30\,°\mathrm{C}$
$Q = 4\,200 \cdot 2 \cdot 30\,\mathrm{J} = 252\,000\,\mathrm{J}$
Termofor odovzdá 252 kJ — tým ťa hreje.

Dve časté chyby: hmotnosť dosaď v kg, nie v gramoch (250 g = 0,25 kg). A za $\Delta t$ dosaď rozdiel teplôt, nie konečnú teplotu — z 20 °C na 100 °C je $\Delta t = 80\,°\mathrm{C}$ , nie 100 °C.

Koľko tepla prijme hliníkový hrniec s hmotnosťou 0,4 kg, keď sa ohreje z 20 °C na 100 °C? Počítaj s $c = 900\,\mathrm{J/(kg \cdot °C)}$ .
Do vane napustíš 80 l vody, ktorá sa ohriala z 15 °C na 40 °C. Koľko tepla bolo treba?
Voda s hmotnosťou 1 kg prijala 42 000 J. O koľko °C sa ohriala?

Ukáž riešenie

$Q = 900 \cdot 0{,}4 \cdot 80\,\mathrm{J} = 28\,800\,\mathrm{J}$ — 28,8 kJ. Hrniec potrebuje oveľa menej tepla ako voda v ňom.
$m = 80\,\mathrm{kg}$ , $\Delta t = 25\,°\mathrm{C}$ : $Q = 4\,200 \cdot 80 \cdot 25\,\mathrm{J} = 8\,400\,000\,\mathrm{J}$ — 8 400 kJ. Kúpeľ je energeticky drahý!
Na 1 °C treba pre 1 kg vody 4 200 J. $42\,000 : 4\,200 = 10$ — voda sa ohriala o 10 °C.

Priraď veličiny k jednotkám a premeň jednotky:

Zapamätaj si

Hmotnostná tepelná kapacita $c$ = teplo na ohriatie 1 kg látky o 1 °C; voda $c = 4\,200\,\mathrm{J/(kg \cdot °C)}$ .
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ — viac látky, väčšia zmena teploty alebo väčšia $c$ znamená viac tepla.
Hmotnosť v kg, $\Delta t$ je rozdiel teplôt (nie konečná teplota).
Voda sa ohrieva aj chladne pomaly, lebo má veľkú $c$ .