Úlohy z praxe

Ráno vyberáš oblečenie, na obed menu v jedálni a cestou do školy si môžeš vybrať trasu. Všade je veľa možností. Dnes ich spočítaš rýchlo — a keď treba, aj vypíšeš všetky po poriadku.

Oblečenie: násob

Máš 3 tričká, 2 nohavice a 2 páry tenisiek. Ku každému tričku môžeš dať každé nohavice a k nim každé tenisky.

Strom má $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ koncov, teda 12 rôznych oblečení. Keď vyberáš jedno a druhé a tretie, počty násobíš.

Strom oblečenia: 3 · 2 · 2 = 12 možností.

Jedáleň varí 2 polievky a 3 hlavné jedlá. Obed = 1 polievka a 1 hlavné jedlo. Nakresli tabuľku: riadky polievky, stĺpce hlavné jedlá. Políčok je $2 \cdot 3 = 6$ .

Keď pribudnú 2 dezerty, každý zo 6 obedov dostane 2 možnosti: $6 \cdot 2 = 12$ menu.

Tabuľka: 2 polievky krát 3 hlavné jedlá = 6 obedov.

Cesty na mape

Z domu do parku vedú 3 cesty, z parku do školy 2. Cestou cez park ideš prvý úsek a druhý úsek: $3 \cdot 2 = 6$ ciest.

Je tu aj 1 priama cesta okolo. Ideš buď cez park, alebo priamo. Vtedy sa sčíta: $6 + 1 = 7$ ciest.

Cez park 3 · 2 = 6 ciest, s priamou cestou 6 + 1 = 7.

A zároveň (tričko a nohavice, úsek a úsek) → násob. Buď, alebo (cez park alebo priamo) → sčítaj. Pozor: „kornútok alebo pohár“ je jedna voľba s 2 možnosťami a k nej vyberáš ešte príchuť, preto násobíš: 5 · 2 = 10. Najprv si nakresli obrázok, potom počítaj.

Vypisuj po poriadku

Niekedy násobenie nepomôže. Koľkými spôsobmi zaplatíš 5 € len mincami 1 € a 2 €? Na poradí mincí nezáleží. Postupuj po poriadku podľa počtu dvojeuroviek:

0 × 2 € a 5 × 1 €,
1 × 2 € a 3 × 1 €,
2 × 2 € a 1 × 1 €.

Tri dvojeurovky by boli 6 €, to je priveľa. Spolu 3 spôsoby.

Po poriadku podľa počtu 2 € mincí: 0, 1, 2. Spolu 3 spôsoby.

Vypíš všetky trojciferné čísla, ktorých ciferný súčet (súčet ich číslic) je 3. Koľko ich je?

Ukáž riešenie

Po poriadku podľa prvej číslice: 102, 111, 120, 201, 210, 300. Spolu 6 čísel. Číslo nesmie začínať nulou, preto 030 ani 012 nie sú trojciferné.

Chyť balónik so správnym počtom možností. Násob, alebo sčítaj?

Nájdi dvojice: úloha a jej počet možností.

Zapamätaj si

A zároveň (tričko a nohavice) → násob: $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ .
Buď, alebo (cez park alebo priamo) → sčítaj: $6 + 1 = 7$ .
Strom alebo tabuľka ti ukážu všetky možnosti.
Keď násobenie nepomôže, vypisuj po poriadku (od najmenšieho počtu).