PrihlásiťKto si?

Matematika · 6. ročník ZŠ › Koľko je možností › lekcia 1 z 2

Koľkými spôsobmi

Poradie v rade, PIN a kocky — s opakovaním a bez

⏱️ 14 min🧠 kvíz 8 otázok✅ skontrolované 14.10.2026
🎯 Čo zvládneš (4)

Adam, Bea a Cyril sa chcú odfotiť v rade a každý chce byť aspoň raz v strede. Koľko fotiek musia urobiť, aby vyskúšali všetky poradia? A koľko PIN-ov z dvoch číslic existuje? Dnes to spočítaš bez hádania.

Deti v rade

Na 1. miesto sa môže postaviť ktokoľvek z 3 detí. Na 2. miesto už len jedno zo zvyšných 2. Na 3. miesto ostane posledné 1.

Počet poradí: 3⋅2⋅1=63 \cdot 2 \cdot 1 = 6. To je usporiadanie bez opakovania — jedno dieťa nestojí na dvoch miestach. Pri 4 deťoch: 4⋅3⋅2⋅1=244 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.

1. A B C 2. A C B 3. B A C 4. B C A 5. C A B 6. C B A A = Adam, B = Bea, C = Cyril · 3 · 2 · 1 = 6 poradí

Tri deti A, B, C sa dajú postaviť do radu 6 spôsobmi.

Strom možností

Aby ti nič neušlo, kresli strom. Z jedného bodu vedú 3 vetvy (kto je prvý). Z každej 2 vetvy (kto je druhý) a z každej 1 vetva (posledný).

Konce vetiev spočítaš: 6. Rovnako zoradíš 3 skladby v playliste — tiež 6 poradí.

1. miesto 2. miesto 3. miesto poradie B C ABC C B ACB A A C BAC C A BCA B A B CAB B A CBA C

Strom: 3 vetvy, z každej 2, z každej 1. Spolu 6 koncov.

S opakovaním: PIN

PIN z 2 číslic: na prvé miesto 10 číslic (0 až 9), na druhé znova 10, lebo číslica sa smie opakovať (PIN 55 je v poriadku). Spolu 10⋅10=10010 \cdot 10 = 100 PIN-ov: 00, 01, …, 99.

Zámok na bicykli s 3 kolieskami: 10⋅10⋅10=1 00010 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000 kódov.

0–9 10 číslic · 0–9 10 číslic = 100 PIN-ov 00, 01, 02, …, 98, 99 — číslica sa smie opakovať (55) zámok s 3 kolieskami: 10 · 10 · 10 = 1 000 kódov

PIN z 2 číslic: 10 · 10 = 100. Zámok s 3 kolieskami: 1 000.

Ak musia byť číslice PIN-u rôzne, na druhé miesto ostane už len 9 číslic: 10⋅9=9010 \cdot 9 = 90. Vždy sa spýtaj: smie sa to opakovať?

Tabuľka možností

Keď vyberáš z dvoch vecí, kresli tabuľku. Hodíš červenou a modrou kockou. Riadky = červená 1 až 6, stĺpce = modrá 1 až 6. Každé políčko je jeden výsledok.

Políčok je 6⋅6=366 \cdot 6 = 36. Červená 1 a modrá 2 je iný výsledok ako červená 2 a modrá 1.

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 a 1 1 a 2 1 a 3 1 a 4 1 a 5 1 a 6 2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 a 5 2 a 6 3 a 1 3 a 2 3 a 3 3 a 4 3 a 5 3 a 6 4 a 1 4 a 2 4 a 3 4 a 4 4 a 5 4 a 6 5 a 1 5 a 2 5 a 3 5 a 4 5 a 5 5 a 6 6 a 1 6 a 2 6 a 3 6 a 4 6 a 5 6 a 6 modrá kocka červená kocka 6 riadkov · 6 stĺpcov 6 · 6 = 36 36 výsledkov

Dve kocky: 6 riadkov krát 6 stĺpcov = 36 výsledkov.

V behu štartujú 4 bežci. Rozdáme zlatú, striebornú a bronzovú medailu. Koľkými spôsobmi?

Ukáž riešenie

Zlato môže získať 4 bežci, striebro zvyšní 3, bronz zvyšní 2: 4⋅3⋅2=4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 možností. Je to bez opakovania.

Roztrieď úlohy: smie sa niečo opakovať, alebo nie?

Chyť balónik so správnym počtom možností.

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí

8 otázok, po každej hneď vysvetlenie. Otázky sa premiešajú; tie, ktoré pokazíš, sa ti budú vracať v Opakovaní.