Kuriér ti donesie balík z e-shopu, na stole máš hlavolam v tvare kocky a vo videohre práve staviaš dom z blokov. Tri rôzne veci — a predsa ich matematik opíše rovnakými slovami: vrcholy, hrany, steny. Dnes zistíš, čím sa kváder líši od kocky a prečo je každá kocka zároveň kváder.
Kváder
Kváder je teleso, ktoré má 6 stien a každá stena je obdĺžnik (prípadne štvorec). Protiľahlé steny sú zhodné — kváder má teda 3 dvojice rovnakých stien (vpredu a vzadu, hore a dole, vľavo a vpravo).
Kváder spoznáš na každom kroku: balík z e-shopu, krabica od pizze, tehla, šatník, akvárium, lodný kontajner.
Kváder má tri rozmery: dĺžku , šírku a výšku . Pri balíku 40 cm × 30 cm × 20 cm je cm, cm, cm.
Kváder ABCDEFGH. Dolná stena je ABCD, horná EFGH. Čiarkované hrany sú vzadu — cez kváder ich nevidíš.
Vrcholy, hrany, steny
Vrcholy kvádra značíme veľkými písmenami: dolná stena ABCD, nad ňou horná EFGH (E je nad A, F nad B, …).
| koľko | príklad | |
|---|---|---|
| vrcholy (rohy) | 8 | A, B, …, H |
| hrany (úsečky medzi vrcholmi) | 12 | AB, BC, AE, … |
| steny (obdĺžniky) | 6 | ABCD, ABFE, BCGF, … |
Hrany sú v troch skupinách po štyroch rovnako dlhých a rovnobežných hranách:
- dĺžka : AB, DC, EF, HG
- šírka : BC, AD, FG, EH
- výška : AE, BF, CG, DH
Z každého vrcholu vychádzajú 3 hrany — po jednej z každej skupiny.
Rýchla kontrola: 8 vrcholov, 12 hrán, 6 stien. Vrcholy + steny = hrany + 2, teda . Ak ti pri počítaní vyjde niečo iné, niekde sa ti vkradla chyba.
Kocka — kváder, kde je všetko rovnaké
Kocka je kváder, ktorého všetky hrany sú rovnako dlhé (). Všetkých 6 stien sú zhodné štvorce.
Kocka má tiež 8 vrcholov, 12 hrán a 6 stien. Každá kocka je kváder, ale nie každý kváder je kocka.
Príklady: blok vo videohre na stavanie (hrana 1 m v hernom svete), kockový hlavolam, krabica 20 cm × 20 cm × 20 cm.
Krabica od pizze nie je kocka, aj keď má štvorcové dno. Má rozmery napríklad 33 cm × 33 cm × 4 cm — výška 4 cm sa nerovná 33 cm, preto bočné steny nie sú štvorce. Je to kváder so štvorcovou podstavou.
Kockový hlavolam 3 × 3 × 3. Každá jeho stena je rozdelená na 3 · 3 = 9 farebných políčok. Stien je 6, takže farebných políčok je spolu
54.
Súčet dĺžok hrán
Chceš z drôtu alebo špajdlí postaviť model kvádra? Potrebuješ 4 hrany dĺžky , 4 hrany dĺžky a 4 hrany dĺžky :
Model kocky zo špajdlí s hranou 10 cm: treba 12 špajdlí po 10 cm, spolu 120 cm.
LED pásik po hranách akvária 60 cm × 30 cm × 30 cm (po všetkých hranách): 480 cm = 4,8 m.
Z drôtu chceš zohnúť model kvádra s rozmermi 8 cm, 5 cm a 3 cm. Koľko drôtu potrebuješ (bez strát na spojoch)?
Ukáž riešenie
64 cm
Kváder, kocka, alebo ani jedno? Pozor — do košíka „Kváder“ patria tu len kvádre, ktoré nie sú kocky.
Zapamätaj si
- Kváder má 8 vrcholov, 12 hrán a 6 stien; steny sú obdĺžniky, protiľahlé steny sú zhodné.
- Rozmery kvádra sú dĺžka , šírka , výška — každý rozmer majú 4 rovnobežné hrany.
- Kocka je kváder so všetkými hranami rovnakými; jej steny sú zhodné štvorce. Každá kocka je kváder.
- Súčet dĺžok hrán: kváder , kocka .