Pomer

Na fľaši so sirupom stojí „rieď v pomere 1 : 6“. Video na mobile má formát 16 : 9. A v triede je 12 chlapcov a 15 dievčat. Všade sa niečo s niečím porovnáva — a presne na to je pomer.

Čo je pomer

Pomer $a : b$ (čítame „a ku b“) hovorí, koľko dielov jednej veci pripadá na koľko dielov druhej. Čísla $a$ a $b$ sú členy pomeru.

Sirup : voda = 1 : 6 znamená: na 1 diel sirupu daj 6 dielov vody. Keď naleješ 50 ml sirupu, pridáš 6 · 50 ml = 300 ml vody a máš 350 ml malinovky.

Pohár má 7 rovnakých dielov: 1 diel sirupu (50 ml) a 6 dielov vody (300 ml), spolu 350 ml.

Pomer 1 : 6 neznamená, že sirup tvorí šestinu nápoja. Dielov je spolu 1 + 6 = 7, takže sirup tvorí $\frac{1}{7}$ nápoja.

Krátenie, rozširovanie, základný tvar

Pomer sa nezmení, keď oba členy vynásobíš alebo vydelíš tým istým číslom (rôznym od nuly) — presne ako pri zlomku.

Chlapci : dievčatá = 12 : 15 = 4 : 5 (oba členy sme vydelili 3).
Displej 1 920 × 1 080 bodov: 1 920 : 1 080 = 16 : 9 (vydelili sme 120).
1,5 : 2 = 15 : 20 = 3 : 4 (najprv · 10, potom : 5).
$\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$ = 3 : 2 (oba členy · 6).

Pomer je v základnom tvare, keď sú jeho členy prirodzené čísla a už sa nedajú spoločne vydeliť ničím okrem 1.

Pred porovnaním zjednoť jednotky. 20 min : 1 h nie je 20 : 1, ale 20 min : 60 min = 20 : 60 = 1 : 3.

Zväčšenie a zmenšenie v pomere

Zmeniť číslo v pomere $a : b$ znamená vynásobiť ho zlomkom $\frac{a}{b}$ .

Ak je $a > b$ , číslo sa zväčší: 20 € vreckového v pomere 5 : 4 → $20 \cdot \frac{5}{4} = 25$ €.
Ak je $a < b$ , číslo sa zmenší: 24 v pomere 3 : 4 → $24 \cdot \frac{3}{4} = 18$ .

Fotku 10 cm × 15 cm zväčšíš v pomere 3 : 2. Aké bude mať rozmery?

Kratšia strana: $10 \cdot \frac{3}{2} = 15$ cm.
Dlhšia strana: $15 \cdot \frac{3}{2} = 22{,}5$ cm.
Nová fotka má 15 cm × 22,5 cm. Obe strany sa zväčšili rovnako, takže fotka sa nedeformuje.

V triede je 14 chlapcov a 21 dievčat. Aký je pomer chlapcov k dievčatám v základnom tvare? A aký je pomer dievčat ku všetkým žiakom?

Ukáž riešenie

Chlapci : dievčatá = 14 : 21 = 2 : 3 (vydelíme 7). Všetkých žiakov je 14 + 21 = 35, takže dievčatá : všetci = 21 : 35 = 3 : 5.

Zapamätaj si

Pomer $a : b$ porovnáva dve veličiny v rovnakých jednotkách; $a$ a $b$ sú členy pomeru.
Pomer sa nezmení, keď oba členy vynásobíš alebo vydelíš tým istým nenulovým číslom.
Základný tvar má prirodzené členy, ktoré sa už nedajú spoločne vydeliť: $12 : 15 = 4 : 5$ .
Zmeniť číslo v pomere $a : b$ = vynásobiť ho $\frac{a}{b}$ ; pri $a > b$ sa zväčší, pri $a < b$ zmenší.