Kružnica a kruh

Obruč na cvičenie a pizza sú obe „okrúhle“. Matematik však medzi nimi vidí veľký rozdiel: obruč je čiara, pizza je plocha. Za 9 minút budeš vedieť, ako sa im hovorí a čo je na nich polomer, priemer a tetiva.

Kružnica je čiara, kruh je plocha

Kružnica je čiara, ktorej všetky body sú rovnako ďaleko od jedného bodu — stredu $S$ . Presne takú čiaru nakreslí kružidlo: hrot stojí v strede a ceruzka je stále rovnako ďaleko.

Kruh je plocha ohraničená kružnicou — kružnica aj všetko vnútri nej.

obruč, tenký krúžok na kľúče, čiara po kružidle → model kružnice
pizza zhora, okrúhla sušienka, minca položená na stole → model kruhu

Kružnica je len okraj. Kruh je okraj spolu so všetkým, čo je vnútri.

Stred, polomer, priemer

Polomer $r$ je úsečka (aj jej dĺžka) zo stredu na kružnicu. Na hodinách ho ukazuje ručička: jej hrot obieha po kružnici.
Priemer $d$ je úsečka, ktorá ide cez stred z jedného konca kružnice na druhý. Je to vlastne dva polomery za sebou:

d = 2r

r = \frac{d}{2}

Polomer ide zo stredu na kružnicu, priemer ide cez stred z kraja na kraj, tetiva spája dva body kružnice kdekoľvek.

Trampolína na záhrade má priemer $d = 3$ m. Ako ďaleko od okraja je jej stred?

$r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{3\,\mathrm{m}}{2} =$ 1,5 m

Koleso bicykla má polomer $r = 35$ cm. Aký vysoký je celé koleso (priemer)?

$d = 2r = 2 \cdot 35\,\mathrm{cm} =$ 70 cm

Tetiva

Tetiva je úsečka, ktorá spája dva body kružnice. Môže byť kdekoľvek — nemusí ísť cez stred. Keď pizzu prekrojíš jedným rovným rezom, rez je tetiva.

Ak tetiva ide cez stred, je to priemer — a to je najdlhšia tetiva. Každá iná tetiva je kratšia. Preto pizzu „na polovicu“ prekrojíš vždy cez stred.

Polomer nie je tetiva: jeden jeho koniec je v strede, nie na kružnici. Tetiva má oba konce na kružnici.

Kde leží bod

Keď poznáš polomer, vieš povedať, kde je bod $X$ — stačí zmerať jeho vzdialenosť od stredu $|SX|$ :

vzdialenosť od stredu	bod leží
$\lvert SX\rvert < r$	vnútri kruhu (nie na jeho okraji)
$\lvert SX\rvert = r$	na kružnici
$\lvert SX\rvert > r$	mimo kruhu

Wi-fi router dosiahne napríklad 10 m. Mobil 6 m od routera je vnútri „kruhu signálu“, mobil 14 m od neho je mimo. (V skutočnosti signál tlmia steny — ide len o model.)

Hodiny na stene majú priemer 30 cm. Aká dlhá môže byť najviac ručička, aby nevytŕčala z ciferníka?

Ukáž riešenie

Ručička ide zo stredu po okraj — je to polomer: $r = \dfrac{30\,\mathrm{cm}}{2} =$ 15 cm.

Zapamätaj si

Kružnica je čiara (obruč), kruh je plocha aj s okrajom (pizza).
Polomer $r$ ide zo stredu na kružnicu, priemer $d$ ide cez stred: $d = 2r$ , $r = \frac{d}{2}$ .
Tetiva spája dva body kružnice; najdlhšia tetiva je priemer.
Bod je na kružnici, keď je od stredu presne $r$ ; bližšie je vnútri kruhu, ďalej je mimo kruhu.