Matematika · 9. ročník ZŠ › Podobnosť trojuholníkov › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Podobnosť trojuholníkov

Podobné útvary = rovnaký tvar, iná veľkosť: všetky dĺžky krát to isté číslo $k$ , uhly sa nemenia.

k = \frac{|A'B'|}{|AB|} \quad (\text{obraz} : \text{pôvodný})

$k$	čo sa deje	príklad
$k > 1$	zväčšenie	fotka 10 × 15 → 20 × 30 cm, $k = 2$
$k < 1$	zmenšenie	model auta 1 : 43, $k = \frac{1}{43}$
$k = 1$	zhodnosť	—

Obvod podobného útvaru je tiež $k$ -krát väčší: $18$ cm, $k = 1{,}5$ → $27$ cm.

Zápis $\triangle ABC \sim \triangle KLM$ : $A \leftrightarrow K$ , $B \leftrightarrow L$ , $C \leftrightarrow M$ .

Vety o podobnosti trojuholníkov

veta	čo stačí poznať
sss	pomery všetkých troch dvojíc strán sú rovnaké
sus	dve strany v rovnakom pomere + rovnaký uhol, ktorý zvierajú
uu	dva rovnaké uhly (tretí je $180°$ mínus ich súčet)

Postup: 1. urči zodpovedajúce strany (najkratšia ↔ najkratšia), 2. $k$ z jednej známej dvojice, 3. ostatné strany krát $k$ .

Rovnobežka so stranou odsekne podobný trojuholník (uu): $|CD| = 4$ , $|CA| = 10$ , $|DE| = 3$ → $k = 2{,}5$ , $|AB| = 7{,}5$ .

V praxi

Výška z tieňa (v tom istom čase): $\dfrac{\text{výška}}{\text{tieň}}$ je rovnaké — tyč 1,5 m / 2 m, tieň stromu 12 m → strom 9 m.
Mierka $1 : n$ = pomer $k = \frac{1}{n}$ : mapa → skutočnosť krát $n$ ; skutočnosť → mapa delené $n$ ; $100\,000$ cm $= 1$ km.
Šírka rieky: dva pravouhlé trojuholníky s vrcholovými uhlami (uu).
⚠️ Podobnosť = násobenie, nie pripočítanie: 3, 4, 5 a 4, 5, 6 cm nie sú podobné.
⚠️ Pri sus musí byť uhol medzi tými dvoma stranami.
⚠️ Pri rovnobežke porovnávaj celé strany ( $CA$ ), nie ich časti ( $DA$ ).

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026