Matematika · 9. ročník ZŠ › Pytagorova veta › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Pytagorova veta

Pravouhlý trojuholník $ABC$ , pravý uhol pri $C$ : odvesny $a$ , $b$ (zvierajú pravý uhol), prepona $c$ (oproti pravému uhlu, najdlhšia).

c^2 = a^2 + b^2

hľadám	vzorec	postup
preponu	$c = \sqrt{a^2 + b^2}$	umocni, sčítaj, odmocni
odvesnu	$b = \sqrt{c^2 - a^2}$	umocni, odčítaj, odmocni

Iné označenie: na ľavej strane je vždy prepona. Pravý uhol pri $L$ v $\triangle KLM$ → $l^2 = k^2 + m^2$ .

Obrátená veta: ak pre najdlhšiu stranu $c$ platí $c^2 = a^2 + b^2$ , trojuholník je pravouhlý (pravý uhol oproti $c$ ). Ak $c^2 < a^2 + b^2$ → ostrouhlý, ak $c^2 > a^2 + b^2$ → tupouhlý.

Pytagorejské trojice: $3, 4, 5$ · $5, 12, 13$ · $8, 15, 17$ · $7, 24, 25$ · $20, 21, 29$ a ich násobky ( $6, 8, 10$ ).

situácia	prepona	odvesny
rebrík pri stene	rebrík	výška, päta od steny
obrazovka, obdĺžnik	uhlopriečka	šírka, výška
mapa	vzdušná čiara	posun doprava, hore
stan, strecha	rameno	výška, polovica základne

1 palec = $2{,}54\,\mathrm{cm}$ · uhlopriečka štvorca $u = \sqrt{2a^2}$ , pri $a = 1$ : $u \approx 1{,}41$ .

⚠️ $\sqrt{a^2 + b^2} \ne a + b$ : pri $6$ a $8$ je prepona $10$ , nie $14$ .
⚠️ Na konci odmocni — $100$ je $c^2$ , prepona je $10$ .
⚠️ Pri obrátenej vete dosadzuj ako $c$ najdlhšiu stranu.

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026