Matematika · 9. ročník ZŠ › Lineárne rovnice a nerovnice › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Lineárne rovnice a nerovnice

Koreň = číslo, po dosadení ktorého platí Ľ = P. Skúška: dosaď do pôvodnej rovnice, zvlášť Ľ a P.

ekvivalentná úprava	príklad
$+$ / $-$ to isté na oboch stranách	$2x + 3 = 11 \;/-3 \Rightarrow 2x = 8$
$\cdot$ / $:$ tým istým nenulovým číslom	$2x = 8 \;/:2 \Rightarrow x = 4$

Postup: zátvorky preč → zlomky preč (násob spoločným menovateľom) → $x$ na jednu stranu, čísla na druhú → vydeľ číslom pri $x$ .

3(x - 2) = 2x + 5 \Rightarrow 3x - 6 = 2x + 5 \Rightarrow x = 11

\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10 \;/\cdot 6 \Rightarrow 5x = 60

Ak $x$ zmizne: $3 = 5$ → nemá riešenie; $2 = 2$ → riešením je každé číslo.

Neznáma v menovateli: najprv podmienka (menovateľ $\ne 0$ ), potom násob menovateľom.

\frac{x + 3}{x - 2} = 2,\; x \ne 2 \Rightarrow x + 3 = 2(x - 2) \Rightarrow x = 7

Nerovnice ( $<$ , $>$ , $\le$ , $\ge$ ): úpravy ako pri rovnici, ale pri $\cdot$ / $:$ záporným číslom sa znak otočí: $-3x \le 12 \Rightarrow x \ge -4$ . Na osi: $<, >$ prázdny krúžok, $\le, \ge$ plný.

Slovná úloha: $x$ = … (s jednotkou) → ostatné cez $x$ → rovnica → riešenie → skúška podľa textu → odpoveď vetou. Po zľave $p$ % platíš $(100 - p)$ %: zľava 20 % → $0{,}8x$ .

Vzorce:

vzorec	vyjadrené
$v = \frac{s}{t}$	$s = v \cdot t$ , $t = \frac{s}{v}$
$U = R \cdot I$ (V, Ω, A)	$I = \frac{U}{R}$ , $R = \frac{U}{I}$
$o = 2(a + b)$	$b = \frac{o}{2} - a$

⚠️ $-(x + 3) = -x - 3$ — mínus otočí každý člen v zátvorke.
⚠️ Spoločným menovateľom násob každý člen, aj pravú stranu.
⚠️ Pri „najviac“ kusov zaokrúhli nadol: $x \le 4{,}4$ → najviac 4. Jednotky najprv na V, A, h ( $30\,\mathrm{mA} = 0{,}03\,\mathrm{A}$ ).

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026