Matematika · 9. ročník ZŠ › Ihlan, valec, kužeľ, guľa › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Valec, ihlan, kužeľ, guľa

$r$ = polomer podstavy (gule), $v$ = výška telesa, $v_s$ = stenová výška ihlana, $s$ = strana kužeľa, $S_p$ = obsah podstavy, $S_{pl}$ = plášť.

teleso	plášť $S_{pl}$	povrch $S$	objem $V$
valec	$2\pi r v$ (obdĺžnik)	$2\pi r (r + v)$	$\pi r^2 v$
ihlan	trojuholníky	$S_p + S_{pl}$	$\frac{1}{3} S_p \cdot v$
pravidelný štvorboký ihlan	$4 \cdot \frac{a \cdot v_s}{2}$	$a^2 + 2 a v_s$	$\frac{1}{3} a^2 v$
kužeľ	$\pi r s$ (kruhový výsek)	$\pi r (r + s)$	$\frac{1}{3} \pi r^2 v$
guľa	—	$4\pi r^2$	$\frac{4}{3} \pi r^3$

Pytagorova veta v telesách: kužeľ $s^2 = r^2 + v^2$ · pravidelný štvorboký ihlan $v_s^2 = v^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$

Tretina: ihlan = $\frac13$ hranola, kužeľ = $\frac13$ valca (rovnaká podstava aj výška). Kužeľ : guľa : valec (polomer $r$ , výška $2r$ ) = $1 : 2 : 3$ .

Jednotky: $1\,\mathrm{cm^3} = 1$ ml · $1\,\mathrm{dm^3} = 1$ l · $1\,\mathrm{m^3} = 1\,000$ l · $\pi \approx 3{,}14$

⚠️ Do vzorca ide polomer — priemer najprv vydeľ dvoma.
⚠️ Objem ihlana a kužeľa má $\frac{1}{3}$ — bez nej vyjde hranol / valec.
⚠️ $v$ ≠ $s$ ≠ $v_s$ : objem počítaš s výškou $v$ , plášť so $s$ alebo $v_s$ .
⚠️ Pohár či strecha nemajú všetky steny — počítaj len plochy, ktoré naozaj sú.

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026