Matematika · 9. ročník ZŠ › Grafické znázorňovanie závislostí, lineárna funkcia › ťahák

Tip: v tlači nastav „mierka 70–80 %“ a bude z toho ťahák do peračníka.

Ťahák ti pomôže dvakrát. Keď si ho prepíšeš rukou, veľa si zapamätáš už pri písaní. Ale hlavne: vedz, že existuje, a vedz ho používať. Pri úlohe si povedz „ktorý vzorec z ťaháku sa sem hodí?“, nájdi ho, dosaď a skontroluj jednotky. Kto vie, kde čo nájde, vyrieši úlohu aj pod stresom.

📄 Ťahák — Závislosti, úmernosti, lineárna funkcia

Nezávislá premenná $x$ = čo volíš alebo čo plynie (čas, počet, km) → vodorovná os. Závislá $y$ = čo z toho vyjde → zvislá os.

Závislosť zapíšeš: slovami · tabuľkou · grafom · predpisom (napr. $y = 6x$ ). Body spájaj, len ak majú zmysel aj hodnoty medzi nimi (pol lístka nie).

	priama úmernosť	nepriama úmernosť
$x$ 2-krát viac	$y$ 2-krát viac	$y$ 2-krát menej
stále je	podiel $y : x = k$	súčin $x \cdot y = k$
predpis	$y = kx$	$y = \frac{k}{x}$
graf	priamka cez $[0; 0]$	hyperbola (oblúk)

Funkcia = každému $x$ práve jedno $y$ . Lineárna funkcia:

y = kx + q

\text{graf je priamka}

	význam
$q$	priesečník s osou $y$ : $[0; q]$ , štartovacia hodnota
$k$	o koľko sa zmení $y$ , keď $x$ zväčšíš o 1
$k > 0$ / $k < 0$ / $k = 0$	rastúca / klesajúca / konštantná ( $y = q$ , vodorovná)
os $x$	$kx + q = 0$ → bod $[x; 0]$

Graf: stačia 2 body, tretí na kontrolu. Bod na grafe? Dosaď $x$ , porovnaj $y$ .

Čítanie grafu: osi a jednotky → mierka (dielik ≠ vždy 1) → od $x$ zvislo k čiare → vodorovne na os $y$ .

Dve ponuky: lacnejšia je tá nižšia priamka; priesečník = rovnaká cena (taxík $x + 2 = 0{,}5x + 5$ → 6 km, 8 €).

⚠️ V $y = 3 - 2x$ je $k = -2$ , $q = 3$ — $k$ je číslo pri $x$ .
⚠️ Priamka, ktorá nejde cez $[0; 0]$ , nie je priama úmernosť; klesajúca závislosť ešte nie je nepriama úmernosť.
⚠️ Predpis z praxe platí len tam, kde sme ho zistili (batéria nemá 140 %).

Zvládnem · zvladnem.sk · 16.10.2026