Kondenzátor a kapacita

Súčiastka, ktorá je v každej nabíjačke — a prečo do nej nemáš strkať prsty ani po vytiahnutí zo zásuvky.

Otvor hocijakú nabíjačku, router či LED žiarovku — nájdeš v nej valčeky a placky s nápisom µF alebo nF. Sú to kondenzátory: zásobníky náboja a energie. Vyhladzujú napätie, odrušujú, časujú blikanie, štartujú motorček práčky. Dnes zistíš, koľko toho unesú.

Kapacita

Kondenzátor tvoria dva vodiče (elektródy) oddelené izolantom. Po pripojení na napätie $U$ sa na elektródach nahromadí náboj $+Q$ a $-Q$ . Náboj rastie úmerne s napätím; ich podiel je kapacita:

C = \frac{Q}{U},

[C] = \mathrm{C/V} = \mathrm{F}\ \text{(farad)}

Farad je obrovská jednotka — bežné kondenzátory majú pF, nF, µF ( $10^{-12}$ , $10^{-9}$ , $10^{-6}\,\mathrm{F}$ ).

Kondenzátor $470\,\mu\mathrm{F}$ nabijeme na 12 V. Aký náboj je na jeho elektróde?

$Q = CU = 470 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{F} \cdot 12\,\mathrm{V}$
$Q = 5{,}64 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{C} = 5{,}64\,\mathrm{mC}$

Kapacita nezávisí od napätia ani náboja — je daná tvarom, rozmermi a izolantom kondenzátora (ako objem fľaše nezávisí od toho, koľko do nej naleješ). Vyššie napätie = väčší náboj, kapacita rovnaká.

Doskový kondenzátor

Dve rovnobežné dosky s plochou $S$ vo vzdialenosti $d$ , medzi nimi izolant (dielektrikum) s relatívnou permitivitou $\varepsilon_r$ :

C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d},

\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\mathrm{F/m}

Väčšie dosky a menšia medzera → väčšia kapacita; dielektrikum ju zväčší $\varepsilon_r$ -krát.

Doskový kondenzátor: dosky s plochou $S$ , medzera $d$ vyplnená dielektrikom.

Dosky s plochou $100\,\mathrm{cm^2}$ sú vo vzduchu ( $\varepsilon_r \approx 1$ ) vzdialené 1 mm. Aká je kapacita?

$S = 100\,\mathrm{cm^2} = 0{,}01\,\mathrm{m^2}$ , $d = 0{,}001\,\mathrm{m}$
$C = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot \dfrac{0{,}01}{0{,}001}\,\mathrm{F} = 8{,}85 \cdot 10^{-11}\,\mathrm{F}$
$C = 88{,}5\,\mathrm{pF}$ — maličká. S dielektrikom $\varepsilon_r = 5$ by to bolo $442{,}5\,\mathrm{pF}$ .

Preveď si kapacitu do predpony (skús zmeniť číslo):

Energia kondenzátora

Nabitý kondenzátor má v elektrickom poli uloženú energiu

W = \tfrac12 QU = \tfrac12 C U^2

Polovica je tam preto, že pri nabíjaní napätie rastie od nuly postupne.

Kondenzátor $100\,\mu\mathrm{F}$ je nabitý na 300 V. Akú energiu má?

$W = \tfrac12 \cdot 100 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{F} \cdot (300\,\mathrm{V})^2$
$W = 4{,}5\,\mathrm{J}$ — vybije sa za zlomok sekundy, a 300 V je pre človeka nebezpečné napätie.

Superkondenzátor má kapacitu až tisíce faradov, ale len na nízke napätie. Článok $3\,000\,\mathrm{F}$ na 2,7 V uloží $\tfrac12 \cdot 3\,000 \cdot 2{,}7^2 \approx 10\,900\,\mathrm{J} \approx 3\,\mathrm{Wh}$ — menej ako batéria mobilu (4 000 mAh pri 3,85 V je asi 15 Wh). Zato ho nabiješ a vybiješ za sekundy a vydrží státisíce cyklov.

Zapájanie kondenzátorov

zapojenie	čo je rovnaké	výsledná kapacita
paralelne (vedľa seba)	napätie $U$	$C = C_1 + C_2$
sériovo (za sebou)	náboj $Q$	$\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$

Príklad: $10\,\mu\mathrm{F}$ a $40\,\mu\mathrm{F}$ paralelne $= 50\,\mu\mathrm{F}$ , sériovo $= \dfrac{10 \cdot 40}{10 + 40} = 8\,\mu\mathrm{F}$ .

Je to naopak ako pri rezistoroch: rezistory sa sčítajú v sérii, kondenzátory paralelne. Sériová kapacita je vždy menšia ako najmenšia z nich.

Nabíjanie cez rezistor (elektro v praxi)

Kondenzátor sa cez rezistor $R$ nenabije okamžite. Rýchlosť určuje časová konštanta

\tau = RC

Za čas $\tau$ sa nabije asi na 63 % napätia zdroja, za $5\tau$ na viac ako 99 % — v praxi je nabitý. Napr. $R = 10\,\mathrm{k\Omega}$ , $C = 100\,\mu\mathrm{F}$ : $\tau = 1\,\mathrm{s}$ . Takto časujú blikanie, oneskorené zhasnutie svetla či „mäkký štart“ zdrojov.

Bezpečnosť: kondenzátory v zdrojoch zo siete (nabíjačky, mikrovlnky, televízory) držia nebezpečné napätie aj po vytiahnutí zo zásuvky. Zariadenia zo siete neotváraj — to je práca pre elektrotechnika s oprávnením.

🧪 Pokus: LED, ktorá svieti bez batérie

Pomôcky: elektrolytický kondenzátor $1\,000\,\mu\mathrm{F}$ na napätie aspoň 16 V, batéria 9 V, LED, rezistor $1\,\mathrm{k\Omega}$ , vodiče s krokosvorkami (z elektro-stavebnice alebo školského laboratória).

Kondenzátor nabi: dlhšia nožička (+) na plus batérie, kratšia (označená pásikom −) na mínus, asi na 5 s. Polaritu dodrž, elektrolytický kondenzátor zapojený opačne sa zohrieva, môže sa nafúknuť a vytiecť.
Batériu odpoj a kondenzátor pripoj na LED cez rezistor (plus kondenzátora → rezistor → dlhšia nožička LED → kratšia nožička → mínus kondenzátora).
Potom skús rezistor menší a väčší (napr. 470 Ω a 4,7 kΩ).

Čo zistíš

LED sa rozsvieti a postupne v priebehu niekoľkých sekúnd zhasína — svieti energiou uloženou v kondenzátore ( $\tfrac12 \cdot 10^{-3} \cdot 9^2 \approx 0{,}04\,\mathrm{J}$ ). Časová konštanta $RC = 1\,000\,\Omega \cdot 10^{-3}\,\mathrm{F} = 1\,\mathrm{s}$ . S väčším rezistorom svieti slabšie, ale dlhšie, s menším jasnejšie a kratšie — približne podľa $\tau = RC$ (LED zhasne už pri napätí okolo 1,8 V, nie až pri nule). Kondenzátor nikdy nevybíjaj skratom.

Kondenzátor $47\,\mu\mathrm{F}$ nabijeme na 50 V. Aký má náboj a akú energiu?

Ukáž riešenie

$Q = CU = 47 \cdot 10^{-6} \cdot 50 =$ $2{,}35 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{C}$ ; $W = \tfrac12 CU^2 = \tfrac12 \cdot 47 \cdot 10^{-6} \cdot 50^2 \approx$ $0{,}059\,\mathrm{J}$ .

Čo zmení kapacitu? Roztrieď:

A počítanie — chyť správnu odpoveď:

Zapamätaj si

Kapacita $C = \dfrac{Q}{U}$ (F); nezávisí od napätia, len od konštrukcie kondenzátora.
Doskový kondenzátor: $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \dfrac{S}{d}$ , $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\mathrm{F/m}$ .
Energia: $W = \tfrac12 QU = \tfrac12 CU^2$ .
Paralelne $C = C_1 + C_2$ , sériovo $\dfrac1C = \dfrac1{C_1} + \dfrac1{C_2}$ ; nabíjanie cez rezistor $\tau = RC$ (za $\tau$ asi 63 %).

Kondenzátor a kapacita

Kapacita

Doskový kondenzátor

Energia kondenzátora

Zapájanie kondenzátorov

Nabíjanie cez rezistor (elektro v praxi)

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí