Potenciál a elektrické napätie

Na nabíjačke je 5 V, na autobatérii 12 V, v zásuvke 230 V. Napätie je asi najčastejšie číslo v elektro — ale čo presne meria? Odpoveď: koľko energie dostane každý coulomb náboja, keď prejde medzi dvoma bodmi. Dnes to spojíš s poľom z minulej lekcie.

Práca elektrickej sily

V homogénnom poli pôsobí na náboj $q$ stála sila $F = qE$ . Keď sa náboj posunie o $d$ v smere siločiar, pole vykoná prácu

W = F d = qEd

Ako pri zdvíhaní kufra v tiažovom poli: práca nezávisí od tvaru dráhy, len od začiatočného a koncového bodu. Pole je konzervatívne — náboj má v každom bode potenciálnu energiu $E_p$ .

Náboj $q = 2\,\mu\mathrm{C}$ sa v homogénnom poli $E = 5\,000\,\mathrm{V/m}$ posunie o 3 cm v smere siločiar. Akú prácu vykoná pole?

$W = qEd = 2 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{C} \cdot 5\,000\,\mathrm{V/m} \cdot 0{,}03\,\mathrm{m}$
$W = 3 \cdot 10^{-4}\,\mathrm{J}$

Potenciál a napätie

Elektrický potenciál v bode = potenciálna energia pripadajúca na jednotkový kladný náboj:

\varphi = \frac{E_p}{q},

[\varphi] = \mathrm{J/C} = \mathrm{V}\ \text{(volt)}

Potenciál meriame od zvoleného nulového miesta — v praxi je to zem (0 V). Elektrické napätie medzi bodmi A a B je rozdiel potenciálov a zároveň práca na jednotkový náboj:

U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = \frac{W_{AB}}{q}

12 V = pole vykoná prácu 12 J na každý coulomb, ktorý prejde z + na −.
Potenciál bodového náboja: $\varphi = k\dfrac{Q}{r}$ (nula v nekonečne) — pre $Q = 2\,\mathrm{nC}$ a $r = 0{,}1\,\mathrm{m}$ je to 180 V.

Napätie má vždy dva body. „Napätie v bode“ nemá zmysel — v bode je potenciál. Preto vták na jednom vodiči prežije: obe nohy sú takmer na rovnakom potenciáli, napätie medzi nimi je takmer nulové. Človek, ktorý sa dotkne vodiča a zároveň stojí na zemi, má medzi rukou a nohami veľkú časť napätia vodiča voči zemi — a jeho telom tečie prúd.

Homogénne pole: E = U/d

Medzi doskami so vzdialenosťou $d$ a napätím $U$ je pole homogénne a platí $W = qEd = qU$ , teda

E = \frac{U}{d}

Odtiaľ jednotka intenzity $\mathrm{V/m}$ . Body s rovnakým potenciálom tvoria ekvipotenciálne plochy (hladiny): medzi doskami sú to roviny rovnobežné s doskami, okolo bodového náboja guľové plochy. Sú vždy kolmé na siločiary a pri presune náboja po nich pole nekoná prácu.

Dosky vzdialené 4 mm pripojíme na batériu 12 V. Aká je intenzita poľa medzi nimi?

$E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{12\,\mathrm{V}}{0{,}004\,\mathrm{m}}$
$E = 3\,000\,\mathrm{V/m}$

Iskra: suchý vzduch prerazí pri asi $3 \cdot 10^6\,\mathrm{V/m}$ . Na 1 mm treba $U = Ed = 3\,000\,\mathrm{V}$ , na 5 mm asi $15\,000\,\mathrm{V}$ . Iskra z kľučky má teda tisíce voltov — no prenesie len nepatrný náboj, preto je nepríjemná, ale neškodná.

Elektrónvolt a urýchľovanie

Elektrón urýchlený napätím $U$ získa energiu $W = eU$ . V mikrosvete sa preto používa jednotka elektrónvolt:

1\,\mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}

Elektrón urýchlený napätím 100 V má energiu 100 eV. Ak štartuje z pokoja, celá práca poľa sa zmení na kinetickú energiu:

eU = \tfrac12 m v^2 \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}

Akou rýchlosťou letí elektrón ( $m = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ ) urýchlený z pokoja napätím 100 V?

$W = eU = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \cdot 100 = 1{,}602 \cdot 10^{-17}\,\mathrm{J}$
$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-17}}{9{,}11 \cdot 10^{-31}}}\,\mathrm{m/s}$
$v \approx 5{,}9 \cdot 10^6\,\mathrm{m/s}$ — asi 2 % rýchlosti svetla.

Energia v batérii: prenesený náboj krát napätie, $W = QU$ . Powerbanka 10 000 mAh pri 3,7 V: $W = 36\,000\,\mathrm{C} \cdot 3{,}7\,\mathrm{V} = 133\,200\,\mathrm{J} = 37\,\mathrm{Wh}$ .

🧪 Pokus: schody potenciálu

Pomôcky: tri nové tužkové batérie AA (1,5 V), držiak na batérie zapojené za sebou (alebo ich pevne prilep páskou plus na mínus), multimeter (rozsah 20 V jednosmerné).

Čierny hrot multimetra prilož na mínus prvej batérie — to je tvoja „zem“ s potenciálom 0 V. Červeným hrotom postupne meraj na spoji 1. a 2. batérie, na spoji 2. a 3. a na pluse poslednej. Potom zmeraj napätie len medzi dvoma spojmi uprostred.

Čo zistíš

Namerané potenciály stúpajú po schodoch približne 0 V → 1,5 V → 3 V → 4,5 V (nové batérie ukážu o niečo viac, asi 1,6 V na článok). Napätie medzi dvoma bodmi je rozdiel ich potenciálov — medzi susednými spojmi vždy asi 1,5 V, nech je „zem“ kdekoľvek. Keď presunieš čierny hrot na iný bod, zmenia sa všetky potenciály, ale napätia medzi bodmi nie. Batérie nikdy neskratuj (plus priamo na mínus drôtom) — zohrejú sa.

Body A a B majú potenciály $\varphi_A = 50\,\mathrm{V}$ a $\varphi_B = -20\,\mathrm{V}$ . Aké je napätie $U_{AB}$ a akú prácu vykoná pole pri presune náboja $3\,\mathrm{mC}$ z A do B?

Ukáž riešenie

$U_{AB} = 50 - (-20) =$ $70\,\mathrm{V}$ ; $W = qU = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 70 =$ $0{,}21\,\mathrm{J}$ .

Spoj veličinu s jej jednotkou:

A počítanie — chyť správnu odpoveď:

Zapamätaj si

V homogénnom poli $W = qEd$ ; práca nezávisí od tvaru dráhy.
Potenciál $\varphi = \dfrac{E_p}{q}$ (V), napätie $U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = \dfrac{W_{AB}}{q}$ — vždy medzi dvoma bodmi.
Homogénne pole: $E = \dfrac{U}{d}$ ; ekvipotenciálne plochy sú kolmé na siločiary.
$1\,\mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; urýchlený elektrón: $eU = \tfrac12 mv^2$ .

Potenciál a elektrické napätie

Práca elektrickej sily

Potenciál a napätie

Homogénne pole: E = U/d

Elektrónvolt a urýchľovanie

Zapamätaj si

🧠 Kvíz — over si, či to sedí