Vlastná indukcia a cievka v obvode

Prečo pri vypnutí relé preskočí iskra a prečo je vedľa jeho cievky dióda?

Keď vypneš vypínač motora alebo relé, na kontaktoch občas preskočí iskra — hoci obvod napája len batéria s pár voltmi. Elektronik preto k cievke relé vždy prispájkuje diódu. Príčina je v tom, že cievka sa bráni aj zmenám vlastného prúdu. Dnes zistíš, prečo a koľko voltov to dokáže urobiť.

Vlastná indukcia

Prúd v cievke vytvára magnetické pole, ktorého tok prechádza cez jej vlastné závity. Celkový tok cievkou je úmerný prúdu: $\Phi = LI$ . Keď sa prúd mení, mení sa aj tok a v cievke sa indukuje napätie — vlastná indukcia:

U_\mathrm{i} = -L\frac{\Delta I}{\Delta t}

Konštanta $L$ je indukčnosť cievky, jednotka henry: $1\,\mathrm{H} = 1\,\mathrm{\dfrac{V\cdot s}{A}}$ . Cievka má indukčnosť 1 H, keď sa v nej pri zmene prúdu o 1 A za 1 s indukuje napätie 1 V. Mínus je Lenzovo pravidlo: indukované napätie pôsobí proti zmene prúdu — pri raste ho brzdí, pri poklese ho udržiava.

Indukčnosť dlhej cievky závisí len od jej tvaru a jadra, nie od prúdu:

L = \mu_0 \mu_\mathrm{r} \frac{N^2 S}{l}

Cievka s 500 závitmi, prierezom $4\,\mathrm{cm^2}$ a dĺžkou 10 cm má bez jadra $L = 4\pi\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{500^2\cdot4\cdot10^{-4}}{0{,}1}\,\mathrm{H} \approx 1{,}26\,\mathrm{mH}$ . Pozor na $N^2$ : dvojnásobok závitov = štvornásobná indukčnosť. Železné jadro ju zväčší $\mu_\mathrm{r}$ -krát.

Zapnutie: prúd nabieha postupne

Po zapnutí sa cievka bráni rastu prúdu, preto prúd nevyskočí hneď na $I = \dfrac{U}{R}$ , ale nabieha postupne. Žiarovka v sérii s cievkou so železným jadrom sa rozsvieti neskôr ako rovnaká žiarovka v sérii s rezistorom.

S rezistorom prúd vyskočí hneď na Imax = U/R. S cievkou nabieha postupne; za čas τ dosiahne asi 63 % Imax.

Pre elektrikárov: rýchlosť nábehu udáva časová konštanta $\tau = \dfrac{L}{R}$ — za čas $\tau$ dosiahne prúd asi 63 % konečnej hodnoty, po $5\tau$ je prakticky ustálený. Cievka 0,5 H s odporom obvodu 10 Ω: $\tau = 0{,}05\,\mathrm{s}$ . Rovnako ako $\tau = RC$ pri kondenzátore.

Vypnutie: iskra a ochranná dióda

Pri vypnutí klesne prúd za veľmi krátky čas — $\Delta t$ je malé, preto je napätie vlastnej indukcie veľké. Cievka sa snaží prúd udržať a napätie môže byť mnohonásobne väčšie ako napätie zdroja.

Cievka relé má indukčnosť 0,5 H a tečie ňou 0,2 A. Kontakt prúd preruší za 1 ms. Aké napätie sa indukuje?

$\Delta I = 0{,}2\,\mathrm{A}$ , $\Delta t = 1\,\mathrm{ms} = 10^{-3}\,\mathrm{s}$
$U_\mathrm{i} = L\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = 0{,}5\cdot\dfrac{0{,}2}{10^{-3}}\,\mathrm{V} =$ $100\,\mathrm{V}$ — hoci relé napája zdroj s pár voltmi.

Toto napätie spôsobí iskru na kontaktoch (opaľuje ich) alebo zničí tranzistor, ktorý cievku spína. Preto sa paralelne k cievke zapája ochranná dióda v závernom smere: kým je cievka zapnutá, dióda nevedie; pri vypnutí cez ňu prúd cievky dobehne a napätie na cievke neprekročí zhruba prahové napätie diódy (asi 0,7 V), takže tranzistor dostane len o málo viac ako napätie zdroja. Rovnaký ráz kedysi zapaľoval žiarivky s tlmivkou.

Energia magnetického poľa

Cievka s prúdom má v magnetickom poli uloženú energiu — práve tá sa pri vypnutí uvoľní v iskre alebo v dióde:

W = \frac12 L I^2

Napríklad cievka 0,5 H s prúdom 2 A: $W = \tfrac12\cdot0{,}5\cdot2^2\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{J}$ . Cievky v spínaných zdrojoch (nabíjačky, meniče) energiu takto ukladajú a odovzdávajú desaťtisíce až státisíce ráz za sekundu.

Pri vypínaní cievky nedrž jej konce. Aj pri plochej batérii môže napätie vlastnej indukcie na okamih dosiahnuť desiatky až stovky voltov a citeľne „kopnúť“. A pri výpočte: $\Delta t$ v sekundách (1 ms = 0,001 s) a pri energii prúd na druhú.

🧪 Pokus: cievka sa bráni zmene (laboratórium, s učiteľom)

Pomôcky: cievka s 600 alebo 1 200 závitmi a uzavretým železným jadrom zo školskej súpravy, dve rovnaké žiarovky 3,5 V, reostat, plochá batéria 4,5 V, vypínač, tlejivka (neónka, zápalné napätie asi 70 až 90 V).

Zapnutie: jednu žiarovku zapoj do série s cievkou, druhú do série s reostatom; obe vetvy pripoj paralelne k batérii cez vypínač. Reostat nastav tak, aby obe svietili rovnako. Vypni, počkaj a znovu zapni.
Vypnutie: k cievke zapoj paralelne tlejivku (neónku) a cievku pripoj cez vypínač k batérii. Tlejivka pri 4,5 V nesvieti. Vypni vypínač a sleduj ju.

Bezpečne: len batéria 4,5 V. Pri vypínaní sa nedotýkaj koncov cievky ani svoriek tlejivky — napätie vlastnej indukcie je na okamih vysoké.

Čo uvidíš

Pri zapnutí sa žiarovka s cievkou rozsvieti zreteľne neskôr ako žiarovka s reostatom. Pri vypnutí tlejivka krátko blikne — napätie vlastnej indukcie prekročilo jej zápalné napätie, hoci batéria má len 4,5 V. Svetlo dodá energia $\tfrac12 LI^2$ uložená v poli cievky.

Cievka s indukčnosťou 20 mH: prúd v nej stúpne z 0 na 3 A za 0,01 s. Aké napätie sa v nej indukuje?

Ukáž riešenie

$U_\mathrm{i} = L\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = 0{,}02\cdot\dfrac{3}{0{,}01}\,\mathrm{V} =$ $6\,\mathrm{V}$ .

Nájdi páry — vzorec, pojem alebo zadanie a to, čo k nemu patrí:

Teraz ty — chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Vlastná indukcia: zmena prúdu v cievke indukuje v nej napätie $U_\mathrm{i} = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ , ktoré pôsobí proti zmene.
Indukčnosť $L$ v henry; dlhá cievka $L = \mu_0\mu_\mathrm{r}\dfrac{N^2S}{l}$ — závisí od $N^2$ a jadra, nie od prúdu.
Pri zapnutí prúd nabieha postupne ( $\tau = L/R$ ), pri vypnutí vzniká veľké napätie — iskra.
Ochranná dióda paralelne k cievke relé chráni spínač pred napätím vlastnej indukcie.
Energia magnetického poľa cievky $W = \tfrac12 LI^2$ .

Vlastná indukcia a cievka v obvode