Elektromagnetická indukcia: Faraday a Lenz

Ako nabije bezdrôtová nabíjačka mobil bez kábla a prečo magnet v medenej rúrke padá ako v mede?

Mobil položíš na bezdrôtovú nabíjačku a nabíja sa — bez kábla. Bicyklové dynamo rozsvieti svetlo, hoci v ňom nie je batéria. Za oboma je objav, na ktorom stojí celá energetika: meniace sa magnetické pole vyrobí elektrické napätie. Doteraz prúd robil pole — dnes to otočíme.

Magnetický indukčný tok

Koľko magnetického poľa „prechádza“ plochou závitu, opisuje magnetický indukčný tok:

\Phi = B S \cos\alpha

kde $S$ je obsah plochy závitu a $\alpha$ je uhol medzi indukčnými čiarami a kolmicou (normálou) na plochu. Jednotka je weber: $1\,\mathrm{Wb} = 1\,\mathrm{T\cdot m^2}$ .

Najväčší tok je, keď čiary prechádzajú plochou kolmo ( $\alpha = 0^{\circ}$ ), nulový, keď idú pozdĺž nej ( $\alpha = 90^{\circ}$ ). Napríklad závit s plochou $50\,\mathrm{cm^2} = 5\cdot10^{-3}\,\mathrm{m^2}$ v poli $0{,}2\,\mathrm{T}$ : kolmo $\Phi = 10^{-3}\,\mathrm{Wb}$ , pri $\alpha = 60^{\circ}$ polovica, $5\cdot10^{-4}\,\mathrm{Wb}$ .

Faradayov zákon

Keď sa tok plochou závitu mení, indukuje sa v závite napätie. Pre cievku s $N$ závitmi:

U_\mathrm{i} = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}

Indukované napätie je tým väčšie, čím rýchlejšia je zmena toku a čím viac je závitov. Mínus vyjadruje Lenzovo pravidlo (nižšie); pri výpočte veľkosti napätia ho vynechávame. Tok sa dá zmeniť tromi spôsobmi: zmenou $B$ (pohyb magnetu, zapnutie prúdu v susednej cievke), zmenou plochy $S$ alebo vzájomným otáčaním závitu a poľa (zmena $\alpha$ — v alternátore sa zvyčajne točí magnet a cievky stoja).

Cievka má 200 závitov s plochou $10\,\mathrm{cm^2}$ . Magnet vsunieš za 0,1 s a pole v cievke stúpne z 0 na $0{,}5\,\mathrm{T}$ . Aké napätie sa indukuje?

$S = 10\,\mathrm{cm^2} = 10^{-3}\,\mathrm{m^2}$ , $\Delta\Phi = \Delta B\cdot S = 0{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{Wb} = 5\cdot10^{-4}\,\mathrm{Wb}$
$U_\mathrm{i} = N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 200\cdot\dfrac{5\cdot10^{-4}}{0{,}1}\,\mathrm{V} =$ $1\,\mathrm{V}$
Keď magnet v cievke zastane, tok sa nemení a napätie je nulové.

Lenzovo pravidlo

Indukovaný prúd má taký smer, že jeho magnetické pole pôsobí proti zmene, ktorá ho vyvolala. Keď severný pól magnetu približuješ k cievke, na jej bližšom konci vznikne tiež severný pól — cievka magnet odpudzuje. Keď magnet vyťahuješ, vznikne južný pól a cievka ho brzdí pri vzďaľovaní.

Približovaný severný pól „vyrobí“ na bližšom konci cievky severný pól. Cievka sa pohybu bráni — preto musíš tlačiť a konáš prácu, ktorá sa mení na elektrickú energiu.

Lenzovo pravidlo vyplýva zo zákona zachovania energie: keby indukovaný prúd pohyb podporoval, magnet by sa sám zrýchľoval a energia by vznikala z ničoho. Preto sa ťažšie točí dynamo so zapnutým svetlom a preto rekuperácia brzdí e-kolobežku: motor pracuje ako generátor a indukovaný prúd pohyb brzdí, kým nabíja batériu. V masívnom kove vznikajú vírivé prúdy — ohrievajú dno hrnca na indukčnej doske a brzdia magnet padajúci v medenej rúrke.

Vodič pohybujúci sa v poli

Keď sa vodič dĺžky $l$ pohybuje rýchlosťou $v$ kolmo na indukčné čiary, „zametá“ plochu a mení tok. Indukuje sa na ňom napätie:

U_\mathrm{i} = B l v

Napríklad tyč dlhá 0,5 m idúca rýchlosťou 2 m/s kolmo cez pole 0,2 T: $U_\mathrm{i} = 0{,}2\cdot0{,}5\cdot2\,\mathrm{V} = 0{,}2\,\mathrm{V}$ . Aj krídla lietadla s rozpätím 60 m pri rýchlosti 250 m/s v zvislej zložke poľa Zeme asi $40\,\mu\mathrm{T}$ majú medzi koncami $U_\mathrm{i} \approx 0{,}6\,\mathrm{V}$ . Pohyb pozdĺž čiar napätie neindukuje.

Napätie vzniká pri zmene, nie pri veľkom poli. Silný magnet ležiaci v cievke neindukuje nič, slabý magnet rýchlo prevlečený cievkou áno. Pri výpočte toku dosaď plochu v $\mathrm{m^2}$ ( $1\,\mathrm{cm^2} = 10^{-4}\,\mathrm{m^2}$ ) a nezabudni vynásobiť počtom závitov $N$ .

🧪 Pokus: Faradayov pokus s magnetom a cievkou (laboratórium)

Pomôcky: cievka s čo najviac závitmi (napr. 600 alebo 1 200 zo školskej súpravy), citlivý ampérmeter so stredovou nulou alebo multimeter na rozsahu mV, tyčový magnet. Batéria netreba — zdrojom je pohyb.

Pripoj cievku k meraciemu prístroju. Vsuň magnet do cievky a sleduj výchylku. Nechaj ho v cievke stáť.
Magnet vytiahni. Potom ho vsúvaj pomaly a rýchlo. Otoč ho a vsúvaj južným pólom.
Skús nehybný magnet a pohybuj cievkou.

Bezpečne: pokus je bez zdroja napätia. Ak namiesto tyčového magnetu použiješ neodýmový: drž ho ďalej od mobilu, platobných kariet a meracieho prístroja, pozor na prsty — prudko sa priťahuje k železu.

Čo uvidíš

Ručička sa vychýli len počas pohybu; keď magnet stojí, ukazuje nulu. Pri vyťahovaní sa vychýli na opačnú stranu, rovnako pri otočení magnetu. Rýchlejší pohyb = väčšia výchylka. Pohyb cievky okolo stojaceho magnetu funguje rovnako — záleží na vzájomnom pohybe.

Cievka s 500 závitmi: tok jedným závitom klesne za 0,05 s z $2\cdot10^{-4}\,\mathrm{Wb}$ na nulu. Aké napätie sa indukuje?

Ukáž riešenie

$U_\mathrm{i} = N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 500\cdot\dfrac{2\cdot10^{-4}}{0{,}05}\,\mathrm{V} =$ $2\,\mathrm{V}$ .

Roztrieď: indukuje sa v cievke (vodiči) napätie?

Teraz ty — chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Magnetický indukčný tok $\Phi = BS\cos\alpha$ ( $\alpha$ od normály plochy), jednotka weber, $1\,\mathrm{Wb} = 1\,\mathrm{T\cdot m^2}$ .
Faradayov zákon: pri zmene toku sa indukuje napätie $U_\mathrm{i} = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ — rýchlejšia zmena, väčšie napätie.
Lenzovo pravidlo: indukovaný prúd pôsobí proti zmene, ktorá ho vyvolala (zachovanie energie).
Vodič pohybujúci sa kolmo na čiary: $U_\mathrm{i} = Blv$ .
Využitie: generátor, dynamo, bezdrôtové nabíjanie, indukčná doska, rekuperácia.