Sila na vodič s prúdom a na časticu

Čo roztáča motor e-kolobežky a prečo polárna žiara svieti hlavne v polárnych oblastiach?

Motor e-kolobežky, reproduktor v slúchadlách aj ručička starého ampérmetra robia to isté: na vodič s prúdom v magnetickom poli pôsobí sila. Rovnaká sila stáča elektróny a protóny zo Slnka v poli Zeme. Dnes ju vypočítaš a určíš jej smer.

Sila na vodič s prúdom

Na priamy vodič dĺžky $l$ , ktorým tečie prúd $I$ , pôsobí v homogénnom magnetickom poli magnetická sila (nazýva sa aj Ampérova):

F_\mathrm{m} = B I l \sin\alpha

kde $\alpha$ je uhol medzi vodičom (smerom prúdu) a indukčnými čiarami. Najväčšia je pri vodiči kolmom na čiary ( $\sin 90^{\circ} = 1$ ), nulová pri vodiči rovnobežnom s čiarami.

Odtiaľ je aj presná definícia magnetickej indukcie: $B = \dfrac{F_\mathrm{m}}{Il}$ pre vodič kolmý na čiary. 1 T má pole, v ktorom na 1 m vodiča s prúdom 1 A pôsobí sila 1 N: $1\,\mathrm{T} = 1\,\mathrm{\dfrac{N}{A\cdot m}}$ .

Vodič dĺžky 20 cm s prúdom 5 A je v poli $B = 0{,}4\,\mathrm{T}$ . Aká sila naň pôsobí, keď je kolmý na čiary a keď s nimi zviera 30°?

Kolmo: $F_\mathrm{m} = BIl = 0{,}4\cdot5\cdot0{,}2\,\mathrm{N} =$ $0{,}4\,\mathrm{N}$
Pri 30°: $F_\mathrm{m} = 0{,}4\cdot5\cdot0{,}2\cdot\sin 30^{\circ}\,\mathrm{N} = 0{,}4\cdot0{,}5\,\mathrm{N} =$ $0{,}2\,\mathrm{N}$

Smer sily: pravidlo ľavej ruky

Sila je kolmá na vodič aj na indukčné čiary. Smer určí Flemingovo pravidlo ľavej ruky: ľavú ruku polož tak, aby indukčné čiary vstupovali do dlane a prsty ukazovali smer prúdu — odtiahnutý palec ukazuje smer sily.

Pole ide od N k S (zľava doprava), prúd tečie k tebe. Čiary vstupujú do dlane ľavej ruky, prsty mieria k tebe, palec ukazuje nahor — tam pôsobí sila.

Elektromotor: cievka (rotor) s prúdom je v poli magnetov, na jej protiľahlé strany pôsobia opačné sily a vytvoria otáčavý moment. Reproduktor: cievka na membráne je v poli magnetu, striedavý prúd ju rozkmitá. Dva rovnobežné vodiče s prúdmi rovnakého smeru sa priťahujú, s opačnými prúdmi sa odpudzujú — každý je v poli toho druhého.

Sila na nabitú časticu

Prúd je pohyb nábojov, preto sila pôsobí aj na samotnú nabitú časticu s nábojom $Q$ a rýchlosťou $v$ — Lorentzova sila:

F_\mathrm{m} = Q v B \sin\alpha

( $\alpha$ = uhol medzi $\vec v$ a $\vec B$ ). Smer pre kladnú časticu opäť ľavou rukou (prsty v smere pohybu), pre elektrón je opačný. Sila je stále kolmá na rýchlosť, preto nemení veľkosť rýchlosti, len jej smer. Častica letiaca kolmo na čiary sa pohybuje po kružnici; magnetická sila je dostredivá:

Q v B = \frac{m v^2}{r} \quad\Rightarrow\quad r = \frac{m v}{Q B}

Elektrón ( $m = 9{,}109\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ , $e = 1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ ) letí rýchlosťou $10^{7}\,\mathrm{m/s}$ kolmo na pole $B = 1\,\mathrm{mT}$ . Aký je polomer jeho dráhy?

$r = \dfrac{mv}{eB} = \dfrac{9{,}109\cdot10^{-31}\cdot10^{7}}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot10^{-3}}\,\mathrm{m} \approx 0{,}057\,\mathrm{m}$
$r \approx 5{,}7\,\mathrm{cm}$ — takúto kružnicu uvidíš v školskej trubici so žeravenou katódou.

Rovnako sa stáčajú nabité častice zo Slnka v poli Zeme: väčšinu odkloní. V pásoch okolo magnetických pólov však indukčné čiary mieria takmer zvislo do atmosféry. Častice sa okolo nich točia po špirále, dostanú sa do výšky asi 100 až 300 km a rozžiaria atómy kyslíka a dusíka — polárna žiara.

Pravá vs. ľavá ruka. Pravá ruka = smer poľa okolo vodiča a pól cievky (lekcia 1). Ľavá ruka = smer sily na vodič v poli. Druhá chyba: pri elektróne zabudnúť otočiť smer sily. A $\sin\alpha$ , nie $\cos\alpha$ — pri vodiči rovnobežnom s čiarami ( $\alpha = 0^{\circ}$ ) je sila nulová.

🧪 Pokus: hojdačka v magnete (laboratórium alebo doma)

Pomôcky: podkovový magnet (alebo dva ploché feritové magnety), pásik alobalu asi 1 cm × 15 cm, plochá batéria 4,5 V, rezistor 4,7 Ω s výkonom aspoň 5 W, vodiče s krokosvorkami, dve ceruzky ako stojan.

Pásik alobalu zaves voľne ako „hojdačku“ medzi dve ceruzky tak, aby jeho stred visel medzi pólmi magnetu.
Krokosvorky pripni na konce pásika a zapoj ho cez rezistor k batérii — len na 1 až 2 sekundy.
Vymeň póly batérie, potom otoč magnet. Smer výchylky over pravidlom ľavej ruky.

Bezpečne: len batéria; bez rezistora by alobal skratoval batériu a rozpálil sa. Ak použiješ neodýmové magnety: drž ich ďalej od mobilu a platobných kariet, pozor na prsty (prudko sa k sebe pritiahnu a môžu sa roztrieštiť), nepatria do rúk malým deťom.

Čo uvidíš

Po zapnutí pásik vyskočí z magnetu alebo sa vtiahne dovnútra. Po výmene pólov batérie (alebo otočení magnetu) sa vychýli opačne. Sila je kolmá na pásik aj na čiary — nie k pólom.

Vodič dĺžky 10 cm s prúdom 3 A je kolmo na indukčné čiary poľa 0,5 T. Aká sila naň pôsobí?

Ukáž riešenie

$F_\mathrm{m} = BIl = 0{,}5\cdot3\cdot0{,}1\,\mathrm{N} =$ $0{,}15\,\mathrm{N}$ .

Roztrieď: pôsobí magnetická sila, alebo nie?

Teraz ty — chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Na vodič s prúdom v magnetickom poli pôsobí sila $F_\mathrm{m} = BIl\sin\alpha$ ; pri vodiči rovnobežnom s čiarami je nulová.
Smer sily: Flemingovo pravidlo ľavej ruky — čiary do dlane, prsty v smere prúdu, palec = sila.
$1\,\mathrm{T} = 1\,\mathrm{N/(A\cdot m)}$ : na 1 m vodiča s prúdom 1 A kolmo na čiary pôsobí 1 N.
Na nabitú časticu pôsobí $F_\mathrm{m} = QvB\sin\alpha$ , kolmo na rýchlosť; pri elektróne je smer opačný.
Častica letiaca kolmo na čiary ide po kružnici s polomerom $r = \dfrac{mv}{QB}$ .

Sila na vodič s prúdom a na časticu