Magnetické pole vodiča a cievky

Prečo kompas pri kábli od autobatérie blázni a čo má cievka spoločné s tyčovým magnetom?

Prilož kompas ku hrubému káblu, ktorým pri štartovaní auta tečie 200 A, a strelka sa stočí nabok. Zo ZŠ vieš, že vodič s prúdom má okolo seba magnetické pole a cievka s prúdom je magnet. Dnes to pole zmeriaš číslom: aké silné je, kam mieri a od čoho závisí.

Magnetická indukcia

Silu a smer magnetického poľa v danom bode opisuje vektorová veličina magnetická indukcia $\vec B$ . Jednotka je tesla (T). Jeden tesla je veľa, preto sa často používajú $\mathrm{mT}$ a $\mu\mathrm{T}$ .

Kde	$B$ približne
pole Zeme pri povrchu	$50\,\mu\mathrm{T}$
magnetka na chladničku (tesne pri nej)	rádovo $\mathrm{mT}$
povrch silného neodýmového magnetu	rádovo desatiny $\mathrm{T}$
magnetická rezonancia v nemocnici	$1{,}5\,\mathrm{T}$ až $3\,\mathrm{T}$

Smer $\vec B$ ukazuje severný pól magnetky. Indukčné čiary sú čiary, ku ktorým je $\vec B$ v každom bode dotyčnicou. Sú vždy uzavreté — magnetické pole nemá začiatok ani koniec, póly sa nedajú oddeliť. Presnú definíciu $B$ cez silu na vodič si ukážeme v ďalšej lekcii.

Pole priameho vodiča

Okolo priameho vodiča s prúdom sú indukčné čiary sústredné kružnice v rovine kolmej na vodič. Smer určí Ampérovo pravidlo pravej ruky: uchop vodič pravou rukou tak, aby palec ukazoval smer prúdu — prsty ukazujú smer indukčných čiar.

Prúd tečie k tebe (⊙). Palec pravej ruky mieri k tebe, prsty sa stáčajú proti smeru hodinových ručičiek. Vektor B je dotyčnica ku kružnici.

Veľkosť magnetickej indukcie vo vzdialenosti $d$ od dlhého priameho vodiča:

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d},

\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}

Konštanta $\mu_0$ je permeabilita vákua (vo vzduchu prakticky rovnaká). Pole rastie s prúdom a klesá so vzdialenosťou: dvakrát ďalej = polovičné pole.

Kábel od autobatérie k štartéru vedie pri štartovaní 200 A. Aká je magnetická indukcia 5 cm od neho?

$d = 5\,\mathrm{cm} = 0{,}05\,\mathrm{m}$
$B = \dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot200}{2\pi\cdot0{,}05}\,\mathrm{T} = 8\cdot10^{-4}\,\mathrm{T}$ = $0{,}8\,\mathrm{mT}$
To je $16$ -krát viac ako pole Zeme ( $50\,\mu\mathrm{T}$ ) — preto sa kompas stočí podľa kábla, nie na sever.

Pole cievky

Cievka (solenoid) = vodič navinutý do závitov. Polia závitov sa sčítajú a vnútri dlhej cievky je pole takmer homogénne — indukčné čiary sú rovnobežné. Zvonka sa cievka správa ako tyčový magnet.

Vnútri cievky idú indukčné čiary od južného k severnému pólu, zvonka od severného k južnému — rovnako ako pri tyčovom magnete.

Pól cievky určíš tiež pravou rukou: prsty polož na cievku v smere prúdu v závitoch — odtiahnutý palec ukazuje severný pól. Vnútri dlhej cievky s $N$ závitmi a dĺžkou $l$ :

B = \mu_0 \frac{N I}{l}

Napríklad cievka so 400 závitmi, dlhá 20 cm, s prúdom 1,5 A: $B = 4\pi\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{400\cdot1{,}5}{0{,}2}\,\mathrm{T} \approx 3{,}8\,\mathrm{mT}$ .

Železné jadro pole mnohonásobne zosilní: vzorec sa vynásobí relatívnou permeabilitou $\mu_\mathrm{r}$ . Pre vzduch $\mu_\mathrm{r} \approx 1$ , pre feromagnetické látky (železo, nikel, kobalt a ich zliatiny) rádovo stovky až tisíce — pri železe však nie je konštantná a pole sa nedá zväčšovať donekonečna, železo sa „nasýti“. Tak vzniká elektromagnet v relé, stýkači či žeriave.

Dva vodiče kábla = skoro žiadne pole. Kábel nabíjačky má dve žily tesne vedľa seba: prúd ide jednou tam a druhou späť. Polia opačných prúdov sa takmer vyrušia, preto kompas pri bežnom kábli skoro nereaguje. A pri $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}$ dosaď $d$ v metroch, nie v centimetroch — inak vyjde 100-krát menšie pole.

🧪 Pokus: Oerstedov pokus (laboratórium alebo doma)

Pomôcky: kompas, plochá batéria 4,5 V, rezistor 4,7 Ω s výkonom aspoň 5 W (alebo žiarovka na 4,5 V), asi 50 cm holého alebo izolovaného medeného drôtu, krokosvorky.

Polož kompas na stôl a počkaj, kým strelka ukáže sever. Drôt natiahni nad strelku v smere sever–juh, čo najbližšie k nej.
Zapoj drôt cez rezistor k batérii (prúd asi 1 A) a sleduj strelku. Obvod zapni len na pár sekúnd.
Vymeň póly batérie. Potom daj drôt pod kompas. Overuj smer pravidlom pravej ruky.

Bezpečne: len batéria, nikdy zásuvka; svorky batérie nikdy nespájaj samotným drôtom (skrat — drôt sa rozpáli). Rezistor sa hreje, nedotýkaj sa ho.

Čo uvidíš

Strelka sa po zapnutí vychýli o desiatky stupňov — 1 cm od drôtu s prúdom asi 1 A je $B \approx 20\,\mu\mathrm{T}$ , porovnateľne s vodorovnou zložkou poľa Zeme. Po výmene pólov sa vychýli na opačnú stranu, rovnako keď drôt preložíš pod kompas. Po vypnutí sa vráti na sever.

Cievka má 1 000 závitov, dĺžku 25 cm a tečie ňou 0,5 A. Aká je magnetická indukcia vnútri (bez jadra)?

Ukáž riešenie

$B = \mu_0\dfrac{NI}{l} = 4\pi\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{1000\cdot0{,}5}{0{,}25}\,\mathrm{T} \approx 2{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{T}$ = $2{,}5\,\mathrm{mT}$ .

Priraď, aké silné je pole:

Teraz ty — chyť správny výsledok:

Zapamätaj si

Magnetické pole opisuje magnetická indukcia $\vec B$ , jednotka tesla (T); pole Zeme je asi $50\,\mu\mathrm{T}$ .
Indukčné čiary sú uzavreté; okolo priameho vodiča sú to sústredné kružnice, smer určí pravidlo pravej ruky.
Pri priamom vodiči $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}$ , $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}$ .
Vnútri dlhej cievky $B = \mu_0\dfrac{NI}{l}$ ; palec pravej ruky ukazuje severný pól.
Feromagnetické jadro pole zosilní $\mu_\mathrm{r}$ -krát (stovky až tisíce) — princíp elektromagnetu.