Elektromagnetické vlnenie a spektrum

Router doma vysiela na 2,4 GHz, mikrovlnka ohrieva na 2,45 GHz, mobil telefonuje, diaľkový ovládač bliká neviditeľným svetlom a v nemocnici ti odfotia kosť röntgenom. Je to jeden a ten istý jav — elektromagnetické vlnenie. Líši sa len frekvenciou. Po tejto lekcii vypočítaš, aké „dlhé“ sú vlny tvojej Wi-Fi.

Elektromagnetické vlnenie

Elektromagnetické vlnenie je šírenie striedavého elektrického a magnetického poľa priestorom. Vzniká pri zrýchlenom pohybe elektrického náboja — napríklad keď v anténe kmitajú elektróny.

Vektor elektrickej intenzity $\vec E$ a magnetickej indukcie $\vec B$ sú na seba kolmé a obidva sú kolmé na smer šírenia — vlnenie je priečne.
Na rozdiel od zvuku nepotrebuje látku. Šíri sa aj vo vákuu, preto k nám dorazí svetlo zo Slnka, no zvuk nie.
Vo vákuu má každé elektromagnetické vlnenie rovnakú rýchlosť $c \approx 3 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}$ (presne $299\,792\,458\,\mathrm{m/s}$ ).

Svetlo prejde od Slnka k Zemi ( $1{,}5 \cdot 10^{11}\,\mathrm{m}$ ) za $t = \dfrac{1{,}5 \cdot 10^{11}}{3 \cdot 10^8}\,\mathrm{s} = 500\,\mathrm{s}$ , teda asi 8 minút a 20 sekúnd. Slnko, ktoré vidíš, je „staré“ 8 minút.

Vzťah c = λf

Pre elektromagnetické vlnenie vo vákuu (a približne aj vo vzduchu) platí rovnaký vzťah ako pre každé vlnenie:

c = \lambda f

\lambda = \frac{c}{f}

Aká dlhá je vlna Wi-Fi? Router vysiela s frekvenciou $f = 2{,}4\,\mathrm{GHz} = 2{,}4 \cdot 10^9\,\mathrm{Hz}$ .

$\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}}{2{,}4 \cdot 10^9\,\mathrm{Hz}} = 0{,}125\,\mathrm{m}$
$\lambda = 12{,}5\,\mathrm{cm}$ — zhruba dĺžka ceruzky. Pásmo 5 GHz má $\lambda = 6\,\mathrm{cm}$ .

Opačne: zelený laser má $\lambda = 532\,\mathrm{nm}$ , teda $f = \dfrac{3 \cdot 10^8}{532 \cdot 10^{-9}}\,\mathrm{Hz} \approx$ $5{,}64 \cdot 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .

Pozor na predpony. $\mathrm{GHz} = 10^9\,\mathrm{Hz}$ , $\mathrm{MHz} = 10^6\,\mathrm{Hz}$ , $\mathrm{nm} = 10^{-9}\,\mathrm{m}$ . Najčastejšia chyba v maturitnom výpočte je zabudnutá mocnina — rádio FM na 100 MHz má $\lambda = 3\,\mathrm{m}$ , nie 3 mm.

Elektromagnetické spektrum

Zoradené od najdlhších vĺn (najmenšia frekvencia) po najkratšie (najväčšia frekvencia). Hranice medzi oblasťami nie sú ostré.

Spektrum (nie v mierke). Viditeľné svetlo je len úzky pás asi od 750 nm (červená) po 400 nm (fialová).

oblasť	približne	využitie
rádiové vlny a mikrovlny	km až mm	rozhlas, mobil, Wi-Fi, radar, mikrovlnka
infračervené (IR)	mm až 750 nm	tepelné žiarenie, diaľkový ovládač, termokamera
viditeľné svetlo	750 až 400 nm	zrak, fotografia, optické vlákno
ultrafialové (UV)	400 až 10 nm	opaľovanie, dezinfekcia, overovanie bankoviek
röntgenové (RTG)	asi 10 nm a menej	snímky kostí, kontrola batožiny
gama	najkratšie	vzniká v jadrách atómov, ožarovanie nádorov

Čím kratšia vlna, tým väčšiu energiu nesie — preto UV spáli kožu (spálenie od slnka), RTG a gama ionizujú, preto sa pri nich chránime a dávky obmedzujeme na nevyhnutné minimum. Rádiové vlny a viditeľné svetlo neionizujú.

Svetlo v látke a index lomu

V látke sa svetlo šíri pomalšie ako vo vákuu. Pomer udáva index lomu $n$ (bez jednotky):

n = \frac{c}{v}

v = \frac{c}{n}

Voda má $n \approx 1{,}33$ , bežné sklo $n \approx 1{,}5$ , vzduch $n \approx 1{,}000\,3 \approx 1$ . V skle je teda $v = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}5} = 2 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}$ .

Pri prechode do inej látky sa frekvencia nemení (určuje ju zdroj), zmení sa rýchlosť a s ňou vlnová dĺžka: $\lambda_n = \dfrac{\lambda}{n}$ . Oranžové svetlo $600\,\mathrm{nm}$ má vo vode $\lambda \approx 451\,\mathrm{nm}$ — a predsa je stále oranžové, lebo farbu vnímame podľa frekvencie.

🧪 Pokus: neviditeľné svetlo diaľkového ovládača

Pomôcky: diaľkový ovládač od televízora, mobil s fotoaparátom. Pozri sa na ovládač priamo očami a stlač tlačidlo — nič nesvieti. Teraz naň namier fotoaparát mobilu a stlač tlačidlo znova. Ak nič nevidíš zadnou kamerou, skús prednú.

Čo uvidíš

Na displeji bliká svetielko. Ovládač vysiela infračervené žiarenie (vlnová dĺžka okolo 940 nm), na ktoré oko nie je citlivé, ale snímač fotoaparátu áno. Niektoré kamery majú IR filter, preto ho jedna kamera ukáže a druhá nie. Je to dôkaz, že „svetlo“ pokračuje aj za červenou farbou.

Mišo vybral z mikrovlnky otočný tanier, na nehybný plochý tanier položil tabuľku čokolády a zapol ju na 20 sekúnd. Čokoláda sa roztopila v miestach vzdialených od seba 6,1 cm (to je polovica vlnovej dĺžky stojatej vlny). Na štítku je 2 450 MHz. Akú rýchlosť svetla nameral?

Ukáž riešenie

$\lambda = 2 \cdot 6{,}1\,\mathrm{cm} = 0{,}122\,\mathrm{m}$ , $c = \lambda f = 0{,}122 \cdot 2{,}45 \cdot 10^9\,\mathrm{m/s} \approx$ $2{,}99 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}$ . Mikrovlnku nikdy nezapínaj prázdnu ani s kovom.

Teraz ty — chyť správny výsledok:

A čo na čo slúži:

Zapamätaj si

Elektromagnetické vlnenie je priečne ( $\vec E \perp \vec B \perp$ smer šírenia) a šíri sa aj vo vákuu rýchlosťou $c \approx 3 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}$ .
$c = \lambda f$ ; rádiové vlny majú najdlhšie vlny, gama najkratšie a najväčšiu energiu.
Viditeľné svetlo je asi 400 nm (fialová) až 750 nm (červená).
V látke $v = \dfrac{c}{n}$ , $\lambda_n = \dfrac{\lambda}{n}$ ; frekvencia sa pri prechode do inej látky nemení.

Elektromagnetické vlnenie a spektrum